[2017纪中10-27]排列 DP+容斥原理

题面
首先把a[i]=0的部分和b[i]=0的部分分开考虑，至于都不为零的预处理掉即可。这两部分做法类似就只写b[i]=0部分的做法。
我们按a[i]从小到大排序，设f[i][j]表示考虑填了前i个0，至少有j个a[i]>b[i]。那么f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*（< a[i]且可用的b[i]的数量-j+1），（因为前面确定的j-1个满足条件的b[i]都< a[i]，所以当前不能选，要减去）。
但这样计算出来的是至少的，我们要计算恰好的。设g[k]为恰好有k个满足条件的方案数，我们发现f[j]把g[k]算重了C(k,j)次，减去就好。写成容斥式就是g[k]=∑（f[j]* C(k,j) *(-1)^(j-k)）{j>=k}。
代码：

#include
#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=4010;
const int mod=1000000007;
int n,s,sd,sc,visa[maxn],visb[maxn],a[maxn],b[maxn],c[maxn],d[maxn];
ll C[maxn][maxn],fc[maxn],fd[maxn],jie[maxn];
bool cmp(int a,int b)
{
    return a>b;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&s);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        if(a[i]!=0) visa[a[i]]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&b[i]);
        if(b[i]!=0) visb[b[i]]=1;
    }   

    for(int i=1;i<=n;i++)
        visb[i]+=visb[i-1];
    for(int i=n;i>=1;i--)
        visa[i]+=visa[i+1]; 
    sc=0;sd=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]==0) d[++sd]=b[i];
        if(b[i]==0) c[++sc]=a[i];
        if(a[i]*b[i]>0&&a[i]>b[i]) s--; 
    }
    sort(c+1,c+sc+1);   
    sort(d+1,d+sd+1,cmp);

    jie[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        jie[i]=jie[i-1]*i%mod;  
    for(int i=0;i<=n;C[i][0]=1,i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;

    fc[0]=1;        
    for(int i=1;i<=sc;i++)
        for(int k=i;k>=1;k--)   
            fc[k]=(fc[k]+fc[k-1]*(c[i]-1-visb[c[i]-1]-k+1)%mod)%mod;
    for(int i=0;i<=sc;i++)
        fc[i]=fc[i]*jie[sc-i]%mod;  
    for(int i=0;i<=sc;i++)
        for(int j=i+1;j<=sc;j++)
            if((j-i)&1)fc[i]=(fc[i]-fc[j]*C[j][i]%mod+mod)%mod;
            else fc[i]=(fc[i]+fc[j]*C[j][i]%mod)%mod;

    fd[0]=1;        
    for(int i=1;i<=sd;i++)
        for(int k=i;k>=1;k--)   
            fd[k]=(fd[k]+fd[k-1]*(n-d[i]-visa[d[i]+1]-k+1)%mod)%mod;
    for(int i=0;i<=sd;i++)
        fd[i]=fd[i]*jie[sd-i]%mod;  
    for(int i=0;i<=sd;i++)
        for(int j=i+1;j<=sd;j++)
            if((j-i)&1)fd[i]=(fd[i]-fd[j]*C[j][i]%mod+mod)%mod;
            else fd[i]=(fd[i]+fd[j]*C[j][i]%mod)%mod;   
    ll ans=0;   
    for(int i=0;i<=s;i++)
        ans=(ans+fc[i]*fd[s-i]%mod)%mod;        
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}