从gnuplot到GeoGebra的艰难之旅

请不要对题目中的bra有过多的臆测，它是和ge连在一起的，意思是代数，前面的geo…我就不多说了，几何的意思…
这个周末比较忙超级假，节奏如下，加班，中暑，愤怒，打电话投诉中国电信，测试我的远程遥控器，去深圳北站接小小妈和小小…但有一件事不能忘，那就是写点东西，先写一篇关于几何作图的，然后再写一篇关于我DIY的远程遥控器的。
  本文是关于几何作图的，在叙述故事的同时，我默默地推荐了一个工具，这个工具是Geobebra。
  一般而言，我是不写这类Howto的，最终还是写了这篇并不意味着我违背了自己的初衷。之所以会用Geogebra是因为前段时间玩微积分，量子力学的时候需要实时的看到一些动态效果，需要各种曲线作图…当我发现其它的工具都有这样那样的问题正要绝望的时候，发现了Geogebra…因此，这也是一篇有感而发的软文，和普通的Howto完全不同。

我的简单需求

需求很简单，我需要画一个 y=sin(x) 的泰勒展开式的曲线，并动态展示 sin(x) 的泰勒展开与原函数曲线的拟合关系。

艰难的历程

起初我是使用gnuplot的，当然，它完成了我的需求，效果如下：

然而你们知道这个动画背后的代码是多么不堪入目吗？当然，这跟我不想把时间浪费在gnuplot本身有关系(我并不真懂gnuplot，只是在之前分析TCP数据的时候假装用过)，但不管怎样，让我以这种方式起步，我是说什么也无感了。在决定使用Python炫技之前，看下我这个gnuplot代码吧，这个代码是我基于gnuplot的一个例子比葫芦画瓢写出来的：

set term gif animate delay 50
set output "c://new//sinx_taylor.gif"
set samples 1000
set xrange [-20:20]
set yrange [-3:3]
unset key
set tics textcolor rgb "orange"
set border lc rgb "orange"
set grid lc rgb "orange"
i=0
load 'c://new//sinx.plot'
set output

以下就是sinx.plot：

i=i+1
if (i==1) plot sin(x) lw 3 lc rgb "red" notitle,x lw 3 lc rgb "green" notitle
if (i==2) plot sin(x) lw 3 lc rgb "red" notitle,x-x**3/3! lw 3 lc rgb "green" notitle
if (i==3) plot sin(x) lw 3 lc rgb "red" notitle,x-x**3/3!+x**5/5! lw 3 lc rgb "green" notitle
if (i==4) plot sin(x) lw 3 lc rgb "red" notitle,x-x**3/3!+x**5/5!-x**7/7! lw 3 lc rgb "green" notitle
if (i==5) plot sin(x) lw 3 lc rgb "red" notitle,x-x**3/3!+x**5/5!-x**7/7!+x**9/9! lw 3 lc rgb "green" notitle
if (i==6) plot sin(x) lw 3 lc rgb "red" notitle,x-x**3/3!+x**5/5!-x**7/7!+x**9/9!-x**11/11! lw 3 lc rgb "green" notitle
if (i==7) plot sin(x) lw 3 lc rgb "red" notitle,x-x**3/3!+x**5/5!-x**7/7!+x**9/9!-x**11/11!+x**13/13! lw 3 lc rgb "green" notitle
if (i==8) plot sin(x) lw 3 lc rgb "red" notitle,x-x**3/3!+x**5/5!-x**7/7!+x**9/9!-x**11/11!+x**13/13!-x**15/15! lw 3 lc rgb "green" notitle
if (i==9) plot sin(x) lw 3 lc rgb "red" notitle,x-x**3/3!+x**5/5!-x**7/7!+x**9/9!-x**11/11!+x**13/13!-x**15/15!+x**17/17! lw 3 lc rgb "green" notitle
if (i==10) plot sin(x) lw 3 lc rgb "red" notitle,x-x**3/3!+x**5/5!-x**7/7!+x**9/9!-x**11/11!+x**13/13!-x**15/15!+x**17/17!-x**19/19! lw 3 lc rgb "green" notitle
if (i==11) plot sin(x) lw 3 lc rgb "red" notitle,x-x**3/3!+x**5/5!-x**7/7!+x**9/9!-x**11/11!+x**13/13!-x**15/15!+x**17/17!-x**19/19!+x**21/21! lw 3 lc rgb "green" notitle
if (i==12) plot sin(x) lw 3 lc rgb "red" notitle,x-x**3/3!+x**5/5!-x**7/7!+x**9/9!-x**11/11!+x**13/13!-x**15/15!+x**17/17!-x**19/19!+x**21/21!-x**23/23! lw 3 lc rgb "green" notitle
if (i==13) plot sin(x) lw 3 lc rgb "red" notitle,x-x**3/3!+x**5/5!-x**7/7!+x**9/9!-x**11/11!+x**13/13!-x**15/15!+x**17/17!-x**19/19!+x**21/21!-x**23/23!+x**25/25! lw 3 lc rgb "green" notitle
if (i==14) plot sin(x) lw 3 lc rgb "red" notitle,x-x**3/3!+x**5/5!-x**7/7!+x**9/9!-x**11/11!+x**13/13!-x**15/15!+x**17/17!-x**19/19!+x**21/21!-x**23/23!+x**25/25!-x**27/27! lw 3 lc rgb "green" notitle
if (i==15) plot sin(x) lw 3 lc rgb "red" notitle,x-x**3/3!+x**5/5!-x**7/7!+x**9/9!-x**11/11!+x**13/13!-x**15/15!+x**17/17!-x**19/19!+x**21/21!-x**23/23!+x**25/25!-x**27/27!+x**29/29! lw 3 lc rgb "green" notitle
if (i==16) plot sin(x) lw 3 lc rgb "red" notitle,x-x**3/3!+x**5/5!-x**7/7!+x**9/9!-x**11/11!+x**13/13!-x**15/15!+x**17/17!-x**19/19!+x**21/21!-x**23/23!+x**25/25!-x**27/27!+x**29/29!-x**31/31! lw 3 lc rgb "green" notitle
if (i==17) plot sin(x) lw 3 lc rgb "red" notitle,x-x**3/3!+x**5/5!-x**7/7!+x**9/9!-x**11/11!+x**13/13!-x**15/15!+x**17/17!-x**19/19!+x**21/21!-x**23/23!+x**25/25!-x**27/27!+x**29/29!-x**31/31!+x**33/33! lw 3 lc rgb "green" notitle
if (i==18) plot sin(x) lw 3 lc rgb "red" notitle,x-x**3/3!+x**5/5!-x**7/7!+x**9/9!-x**11/11!+x**13/13!-x**15/15!+x**17/17!-x**19/19!+x**21/21!-x**23/23!+x**25/25!-x**27/27!+x**29/29!-x**31/31!+x**33/33!-x**35/35! lw 3 lc rgb "green" notitle
if (i==19) plot sin(x) lw 3 lc rgb "red" notitle,x-x**3/3!+x**5/5!-x**7/7!+x**9/9!-x**11/11!+x**13/13!-x**15/15!+x**17/17!-x**19/19!+x**21/21!-x**23/23!+x**25/25!-x**27/27!+x**29/29!-x**31/31!+x**33/33!-x**35/35!+x**37/37! lw 3 lc rgb "green" notitle
if (i==20) plot sin(x) lw 3 lc rgb "red" notitle,x-x**3/3!+x**5/5!-x**7/7!+x**9/9!-x**11/11!+x**13/13!-x**15/15!+x**17/17!-x**19/19!+x**21/21!-x**23/23!+x**25/25!-x**27/27!+x**29/29!-x**31/31!+x**33/33!-x**35/35!+x**37/37!-x**39/39! lw 3 lc rgb "green" notitle
if (i==21) plot sin(x) lw 3 lc rgb "red" notitle,x-x**3/3!+x**5/5!-x**7/7!+x**9/9!-x**11/11!+x**13/13!-x**15/15!+x**17/17!-x**19/19!+x**21/21!-x**23/23!+x**25/25!-x**27/27!+x**29/29!-x**31/31!+x**33/33!-x**35/35!+x**37/37!-x**39/39!+x**41/41! lw 3 lc rgb "green" notitle

if (i<23) reread

我不晓得如何用一种简单的方式用循环去实现一个代数式的拼接，因此就写成了上面的样子，如果有谁知道，麻烦告诉我，大恩不言谢！
  在我厌倦了gnuplot的不友好之后，我向主音吉他手抱怨了几句，主音吉他手告诉我gnuplot就是个画图的，哪有那么多的编程功能，不过还是给我参考了一下他写的一些例子，希望能对我有帮助，在此我推荐一下主音吉他手的github：https://github.com/wuxx 他给我参考的gnuplot例子是这个：https://github.com/wuxx/gnuplot/tree/master/RC-charge
显然并没有什么帮助，于是我转向了用Python的库自己写。
  然而Python在Win7上的安装时出现了问题，我的Linux系统有没有图形环境，折腾半个周末仍未果…
  主音吉他手再次建议我使用matlab，我嫌太重，没有力量搬不动，我的需求就是想拼接个级数而已啊，我并不是想掌握一个强大的数学软件！在彻底失望前，主音吉他手又推来了Wolfram，主音告诉我这个编程语言可以编写整个世界，什么都可以做到，完全没有问题！这让我想起了Box2D，也是模拟整个世界的，然而我当年创造出来的世界是如此的简陋，以至于在创生伊始就被我灭了。更可恶的是，Wolfram是收费的，这让我觉得讨厌，主音吉他手则主张赚钱并没有错，于是我只有另辟途径。
  我突然想到了可以使用几何画板，这玩意儿在我中学的时候就用过，我记得它也是收费的，但不管怎样，找到破解版就能上手，毕竟我对它很熟悉了，于是随意在网上搜索几何画板的资源…
  没有得到太多令我满意的，反而有一个叫做Geogebra的东西吸引了我，很多人拿Geogebra来跟几何画板做对比，可见它们是同一样东西，而且Geogebra还是免费的。
  好吧，就它了！

Geogebra如何满足我的需求

Geogebra非常简单，下面是一个满足我最初需求的一个Howto.
  打开Geogebra，它是下面的样子：

然后在下面的输入框里输入“y=sin(x)”并回车：

这就画出了y=sin(x)的图像，接下来开始关于泰勒展开的细节。
  首先点击界面右下角的小问号，并在帮助栏中定位到“函数与微积分”：

然后定位到“泰勒公式”，并按照帮助提示在输入框输入：

输入完成后回车键将会使泰勒展开的表达式和拟合图像同时出现：

再次点击界面右下角的小问号，帮助栏就消失了，干干净净的：

现在的问题是，如何让这一切动起来，即动态显示随着求导阶数的增加，拟合程度会越来越精确这一事实。
  很简单，Geogebra内置了很多的控件，其中就有一个类似进度条的滑块，我们将这个滑动的刻度和求导阶数结合起来就行了。接下来我们添加一个滑块：

点击“确定”按钮后，完成配置，此时我们会看到，界面里多了一个可以用鼠标左右滑动的滑动条：

然而，任你怎么滑动，函数曲线似乎没有任何变化。这是必然的，因为我们还没有建立滑动条刻度n与泰勒展开阶数的关联。
  还记得在输入泰勒公式时的那个格式吗？<表达式,展开点,阶数>，在上面的例子中，我们的阶数填的是5，如果填充为n的话，就建立了滑动条和求导阶数的关联了。

这个时候，你再滑动一下滑动条试试看吧：

一个动画到此就做成了，当然这个动画要是想动起来，需要人为地去拖动滑动条，能不能让它自己跑起来呢？很容易，空白处点击右键，选中“启动动画”即可。如果你想保存成一张gif图片的格式，那么“文件-导出-动画 gif”即可，非常简单。
  不像其它的Howto或者手册类的文档，关于Geogebra的用法的一点介绍就到此为止，事实上，这根本算不上什么关于用法的介绍，毕竟我只是用Geogebra演示了一个及其简单的例子。
  然而可以看到的是，对比gnuplot而言，做同样的事情，Geogebra是多么的简单方便，对于几何画板，matlab，wolfram而言，Geogebra又是多么的容易获得。我几乎没有在网上搜索Geogebra的使用手册，甚至没有怎么看它的在线帮助，几乎就是完全的盲使用，然后一个泰勒展开就完成了，这反映了Geogebra是多么的友好易于上手。而且最终我将结果做成了动画：

对比之前用gnuplot做的那个，可见这个更为优雅，整个过程完全是可视化的环境，这简直太棒了。
  我的这篇文章仅仅只是抛一块砖而已，Geogebra的功能异常强大，它包含了太多的东西根本没有通过文章的形式完全展开，幸运的是，Geogebra拥有强大的社区支撑和论坛，如果你实在是不想自己摸索了，你可以在这些地方找到关于Geogebra任何你需要的。

关于Geogebra

它是一个真的好用的东西，能让我觉得好用的软件确实不多，相反，我认为绝大多数软件都是很难使用的，做很多事情，相比使用软件，除非到万不得已，我更倾向于用更传统的方式。但Geogebra让我在一开始决定要画图的时候，就想到使用它。
  Geogebra是很容易下载的，它有多个操作系统版本，还包括iOS和Android，装在手机上，在任何地方都可以作图(当然这种需求并不多)…如果你实在是不想安装，它还有网页版：
https://www.geogebra.org/graphing

是不是很不错呢？！赶紧拿起电话订购吧！其实并不要钱…
  我强烈建议程序员掌握这个工具，对于不是那么重量级的数据分析而言，GeoGebra可以给你直观的展示。当然，它可能并不满足你高大上的需求，我要说的是，朴素是真，复杂都是装，具体详情我会详述。