POJ - 2559 && POJ - 3494 (单调栈)

题目传送门： POJ - 2559  Largest Rectangle in a Histogram

             　　  POJ - 3494   Largest Submatrix of All 1’s 

POJ-2259

题目大意：

给出一个柱状统计图，该统计图由多个宽度为1高度不一的矩形构成，问图中包含最大的矩形面积是多少

分析：

每个矩形都有不一样的高度，要让矩形尽可能大，则应该在高度一定的情况下尽可能的向两边延伸宽度

若以每个矩形的高为最终的高，然后暴力算出宽度，则时间复杂度较大。每个矩形的高度向左向右均是

扩展到第一个比他矮的矩形处（比他矮的之后就扩展不过去了少了上面的一截），因此找到向左向右第

一个比他小的值即可。用单调递增栈维护高，算出每个值扩展范围，然后比较得出结果

代码：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAX=100009;
typedef long long ll;
int l[MAX],r[MAX];
ll a[MAX];
int n;
stack<int>st;
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
        a[0]=a[n+1]=-1;        //n+1插入-1让最后栈中元素都弹出 
        for(int i=0;i<=n+1;i++)
        {
            while(!st.empty()&&a[st.top()] > a[i])//当插入元素比栈顶元素小 
            {                                    //表示栈顶元素向右只能扩展至该元素 更新右边界 
                r[st.top()]=i;                    
                st.pop();
            }
            if(!st.empty())l[i]=st.top()+1;    //单调递增栈，因此入栈后，栈内的一个元素比插入的元素 
            st.push(i);                        //小，插入元素向左只能扩展到该处 ，更新左边界 
        }
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(ans<(r[i]-l[i])*a[i])
                ans=(r[i]-l[i])*a[i];
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

 

POJ-3494

题目大意：

给出一个由0和1组成的n*m的矩阵，问矩阵中全由1组成的最大矩行是多大

分析：

可以发现该题和上面很相似，可以将问题转化为求n个直方图的最大矩形面积，即将n*m的矩阵看成n个以

第i行为底的直方图。

例如 3 3

      1  1  1                           1  1  1

      1  0  1          看成          2  0  2　　　　这样分别对每行求最大矩形面积即可求出最终答案

      1  1  1                           3  1  3 

代码：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAX=2009;
int n,m;
int h[MAX][MAX],l[MAX],r[MAX];
stack<int>st;
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                scanf("%d",&h[i][j]);
                if(h[i][j]&&i!=1)
                    h[i][j]+=h[i-1][j];        //处理，转化为n个直方图 
            }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=m+1;j++)
            {
                h[i][0]=h[i][m+1]=-1;         
                while(!st.empty()&&h[i][st.top()] > h[i][j])
                {            //插入元素小于栈顶元素，栈顶元素扩展右边界为j，弹出栈顶元素
                    r[st.top()]=j;//当栈顶小于h[i][j]时 j入栈 使栈单调递增  
                    st.pop();
                }
                if(!st.empty())
                     l[j] = st.top()+1;//这时j的左边界为之前栈顶元素所在位置  
                st.push(j);
            }
            for(int j=1;j<=n;j++)
                ans=max(ans,h[i][j]*(r[j]-l[j]));
        }
        printf("%d\n",ans);            
    }
    return 0;
}