LR0和LR1转移图的有效计算方法

 

LR0转移图的计算

       先计算处带空转换的NFA，再根据NFA计算DFA，例如文法：

       E* -> E （拓广文法）

       E -> E + E | ( E ) | id

       计算的过程如下：

（1）为每个非终结符独立地计算转移图，得到核心项目集，计算过程中遇到形如E -> a . F a的项目时，不将从F起的项目加如项目集。上图就是计算得到的核心项目集。

（2）根据核心项目集得到NFA，每个核心项目集对应NFA中一个状态。

（3）给NFA添加空转换，检查每个状态，如果状态s1中有形如E -> a . F b的项目（其中a、b可以为空），非终结符F的第一个状态为s2，则添加s1到s2的空转换。例如上图state 5中有项目E -> E + . E，并且E的第一个状态为state 3，则添加state 5到state 3的空转移。

（4）从拓广文法的起始符开始，根据NFA计算DFA。

LR1转移图的计算

（1）为每个非终结符独立地计算转移图，得到核心项目集，和计算LR0转移图是相同的。

（2）根据核心项目集得到NFA，NFA的状态由核心项目集和向前看字符共同决定。例如（state 3、a）表示核心项目集3且向前看字符为a，简单记为3a，将多个状态3a、3b、3c简单记为3abc。要表示和某项目集相关的任意状态时，只记项目集的编号，不记向前看字符。

（3）给NFA添加空转换。检查每个核心项目集，如果项目集X中有形如 E -> a . F B的项目，非终结符F的第一个项目集为Y，字符b属于First（B），则添加X到Yb的空转换，表示和X相关的任意状态都可以转换到状态Yb。如果ε属于First（B），则添加X到Yε的空转换，表示和X相关的每个状态Xa可以转换到Ya，a为任意字符。

       LR0转移图的例子中，状态1中存在项目E* -> . E，E的起始状态为3，则添加1到3ε的空转换；状态5中存在项目E -> E + . E，添加5到3ε的空转换；状态7中存在项目E -> ( . E )，添加7到3）的空转换；状态3中存在项目E -> . E + E，则添加3到3+的空转换。

（4）从拓广文法的起始符开始，根据NFA计算DFA。

       LR0转移图的例子中，开始状态为1$，因为向前看字符是文件尾。计算得到的DFA如下图所示，图中虚线框表示其它地方出现过的状态。