2018.06.27 NOIP模拟 节目（支配树+可持久化线段树）
传送门
首先这题我们要用到一个叫做支配树（ d o m i n a t o r dominator dominator t r e e tree tree）的东西，还有一个叫做主席树的东西。如果不会的请自行百度，如果只想了解支配树在DAG上的姿势请戳这里
那么在学习了 d o m i n a t o r dominator dominator t r e e tree tree 过后，我们继续解决这道题吧。
我们从 0 0 0分算法开始分析
0 0 0分算法：
随便写一个瞎暴力（略）
15 15 15分算法：
我们显然可以 O （ n 2 ） O（n^2） O（n2）建图，枚举终点和断点 i , j i,j i,j，再暴力判断断掉 j j j后是否存在 1 − > i 1->i 1−>i的路径
30 30 30分算法：
将 15 15 15分算法进行优化，构图仍然可以 O （ n 2 ） O（n^2） O（n2），我们只需改改统计必经点个数的算法，怎么做呢？
我们直接枚举必经点 j j j,然后直接从起点 s s s开始 d f s dfs dfs，将没有访问到的点的答案个数加 1 1 1即可。
50 50 50分算法：
如果我们沿用前两种算法，计算答案的时间显然太长了，而且经过尝试我们不难发现不能使用 t a r j a n tarjan tarjan算法来统计，这个时候我们就要用到我们刚刚补充的 d o m i n a t o r dominator dominator t r e e tree tree了，这样我们可以拿到 50 50 50分了
100 100 100分算法？
不难想到要改变建图的方式来改进时间效率：由于题目中有限制： i , j i,j i,j之间连边当且仅当 i < j i<j i<j且 L i ≤ A j ≤ R i Li \le Aj\le Ri Li≤Aj≤Ri，如果我们改变枚举建边的顺序，倒序从 n − > 1 n->1 n−>1建边，那么如果我们用主席树维护限制的区间 [ L i , R i ] [Li,Ri] [Li,Ri]，将 A i Ai Ai看做是“单点修改”的值进行修改。
由于我们使用了主席树来维护，所以并不会有 M L E MLE MLE这种事情发生。
那么假如现在要向 T i , L , R T_i,L,R Ti,L,R中加入一个 j j j，那么我们需要把 P i , L , R P_i,L,R Pi,L,R连接到 j j j，同样的，我们还需要把 P i , L , R P_i,L,R Pi,L,R连接到剩下的属于 S i , L , R S_i,L,R Si,L,R的节点，又因为我们可以发现 S i , L , R − S i + 1 , L , R = j S_i,L,R−S_i+1,L,R=j Si,L,R−Si+1,L,R=j所以我们只需要把 P i , L , R P_i,L,R Pi,L,R连接到 P i + 1 , L , R P_{i+1},L,R Pi+1,L,R,显然原 D A G DAG DAG中的连通性是不会改变的
代码