#173-[树]二叉平衡树

Description

一棵有点权的有根树如果满足以下条件，则被轩轩称为对称二叉树： 

1. 二叉树；
2. 将这棵树所有节点的左右子树交换，新树和原树对应位置的结构相同且点权相等。

下图中节点内的数字为权值，节点外的 id 表示节点编号。  

现在给出一棵二叉树，希望你找出它的一棵子树，该子树为对称二叉树，且节点数 最多。请输出这棵子树的节点数。 

注意：只有树根的树也是对称二叉树。本题中约定，以节点 T 为子树根的一棵“子 树”指的是：节点T和它的全部后代节点构成的二叉树。 
 

 

Input

第一行一个正整数 n，表示给定的树的节点的数目，规定节点编号1∼n，其中节点 1 是树根。  

第二行 n 个正整数，用一个空格分隔，第 i个正整数 vi 代表节点i 的权值。 

接下来 n 行，每行两个正整数 li, ri，分别表示节点 i 的左右孩子的编号。如果不存在左 / 右孩子，则以 -1 表示。两个数之间用一个空格隔开。 
 

 

Output

输出文件共一行，包含一个整数，表示给定的树的最大对称二叉子树的节点数。

 

Sample Input

输入样例#1：
2 
1 3 
2 -1 
-1 -1 

输入样例#2： 
10 
2 2 5 5 5 5 4 4 2 3 
9 10 
-1 -1 
-1 -1 
-1 -1 
-1 -1 
-1 2 
3 4 
5 6 
-1 -1 
7 8

 

Sample Output

输出样例#1：
1
输出样例#2： 
3

 

HINT

【输入输出样例 1 说明】 
最大的对称二叉子树为以节点 2 为树根的子树，节点数为 1。

【输入输出样例 2 说明】

最大的对称二叉子树为以节点 7 为树根的子树，节点数为 3。 

【数据规模与约定】
共 25 个测试点。
vi≤1000。
测试点 1∼3,n≤10，保证根结点的左子树的所有节点都没有右孩子，根结点的右 子树的所有节点都没有左孩子。
测试点 4∼8,n≤10。
测试点 9∼12,n≤105，保证输入是一棵“满二叉树” 。
测试点 13∼16,n≤105，保证输入是一棵“完全二叉树”。
测试点 17∼20,n≤105，保证输入的树的点权均为 1。
测试点 21∼25,n≤106。 

完全二叉树：设二叉树的深度为 h，除第 h 层外，其它各层的结点数都达到最大 个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。 

本题约定： 

层次：节点的层次从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层。树中任一节 点的层次等于其父亲节点的层次加 1。 

树的深度：树中节点的最大层次称为树的深度。 

满二叉树：设二叉树的深度为 hh，且二叉树有 2h-1个节点，这就是满二叉树。 

 

 

Source/Category

NOIP2018普及组复赛 

检查函数(x,y)

{

如果一个-1一个不是-1,return false;,

如果两个都是-1,return true;

如果两个的权值不同,return false;,

else {return ((检查(x的左儿子,y的右儿子)) && (检查(x的右儿子,y的左儿子)))};.

}

一些弱的小优化:

1)从最多儿子的子树开始检查,这样一成立就输出返回;

2)检查函数最后只要一边不行就直接return false.

#include 
#include 

#define SIZE 1000010

using namespace std;

int a[SIZE], index[SIZE], lchild[SIZE], rchild[SIZE], child[SIZE];
bool flag[SIZE];

void dfs(int x) // DFS得到儿子个数
{
	if (~lchild[x])
	{
		dfs(lchild[x]);
		child[x] = child[lchild[x]] + 1;
	}
	if (~rchild[x])
	{
		dfs(rchild[x]);
		child[x] += child[rchild[x]] + 1;
	}
	
	return;
}

bool comp(int a, int b) // 按照儿子数量排序
{
	return child[a] > child[b];
}

bool check(int x, int y)
{
	if ((x == -1) && (~y)) // 两个节点一个存在一个不存在,不成
	{
		return false;
	}
	if ((y == -1) && (~x))
	{
		return false;
	}
	if ((x == -1) && (y == -1)) // 两个都不存在,成立
	{
		return true;
	}
    // 此时已排除了所有是-1的情况,可以随意食用operator [] !
	if (a[x] != a[y]) // 权值不同,不成
	{
		return false;
	}
	if (!check(lchild[x], rchild[y]))
	{
		return false;
	}
	
	return check(rchild[x], lchild[y]);
}

int main(void)
{
	int n, i, root;
	
	scanf("%d", &n);
	for (i = 1; i <= n; ++i)
	{
		scanf("%d", &a[i]);
		index[i] = i;
	}
	for (i = 1; i <= n; ++i)
	{
		scanf("%d%d", &lchild[i], &rchild[i]);
		flag[lchild[i]] = flag[rchild[i]] = true; // 标记此节点不是根
	}
	
	for (root = 1; flag[root]; ++root) // 找到根
	{
	}
	dfs(root);
	sort(index + 1, index + n + 1, comp); // 按儿子树排序
	for (i = 1; i <= n; ++i)
	{
		if (check(index[i], index[i])) // 找到最大平衡树
		{
			printf("%d", child[index[i]] + 1);
			return 0;
		}
	}
	
	return 0;
}