HDU5015---233 Matrix （矩阵快速幂（递推））

【题目来源】：https://vjudge.net/problem/HDU-5015
【题意】
给出一个233矩阵，第一行是233，2333。。。以此类推，每次*10+1，然后给出了左边一列的数字，每一项都等于他的横坐标减一，和纵坐标减一的两个数字的和。求a[n][m]。
【思路】
第一行的每次向右移动一个，都是当前数字*10+3。
并且，假设a[0][0]=23，那么第二列的数字表示为：
a[0][0]*10+3；
a[0][0]*10+3+a[1][0];
a[0][0]*10+3+a[1][0]+a[2][0];
a[0][0]*10+3+a[1][0]+a[2][0]+a[3][0];
a[0][0]*10+3+a[1][0]+a[2][0]+a[3][0]+a[4][0];
…
然后就会发现，可以把每一列当成一个状态，由当前列到下一列，都要经过上面的式子，所以这就写出了矩阵快速幂的要点，递推式。
写出系数矩阵为（假设n为3）：
10 0 0 0 1
10 1 0 0 1
10 1 1 0 1
10 1 1 1 1
.0 0 0 0 1
对照上面的式子，很容易理解这个系数矩阵怎么来的。
然后就可以得出a[n][m].
【代码】

//错了几次，发现数据爆了，索性全部改为LL。
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod=10000007;
int n,m;
LL a[15];
struct mat
{
    LL a[15][15];
    mat()
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
};
mat operator*(mat s,mat t)
{
    mat r;
    int x=n+2;
    for(int i=1; i<=x; i++)
        for(int j=1; j<=x; j++)
            for(int k=1; k<=x; k++)
                r.a[i][j]=(r.a[i][j]+s.a[i][k]*t.a[k][j])%mod;
    return r;
}
mat pow_mat(mat base)
{
    mat ans;
    for(int i=1; i<=n+2; i++)
        ans.a[i][i]=1;
    while(m)
    {
        if(m&1)
        {
            ans=ans*base;
        }
        base=base*base;
        m>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        a[1]=23;
        for(int i=2; i<=n+1; i++)
            scanf("%lld",&a[i]);
        a[n+2]=3;
        mat base;
        for(int i=1; i<=n+1; i++)
        {
            base.a[i][1]=10;
            base.a[i][n+2]=1;
            for(int j=2; j<=i; j++)
            {
                base.a[i][j]=1;
            }
        }
        base.a[n+2][n+2]=1;
        mat ans=pow_mat(base);
        LL sum=0;
        for(int i=1; i<=n+2; i++)
        {
            sum+=(ans.a[n+1][i]*a[i])%mod;
            sum%=mod;
        }
        printf("%lld\n",sum);
    }
}