剑指offer 14.剪绳子 Python解法

题目描述：

给你一根长度为 n 绳子，请把绳子剪成 m 段（m、n 都是整数，2≤n≤58 并且 m≥2）。 每段的绳子的长度记为k[0]、k[1]、……、k[m]。k[0]k[1] … k[m] 可能的最大乘积是多少？

例如：当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到最大的乘积18。

分析：

书上说的有数学规律：（看注释）

# 方法一：贪婪算法
def maxProductAfterCutting(length):
    if length == 2:                   # 这3个特殊的长度，直接求出返回值
        return 1
    elif length == 3:
        return 2
    elif length == 4:
        return 4
    c=[]
    while length >= 5:               # 由数学计算得出，当长度大于5时候，每段长3，乘积最大
        length-=3                    # 巧的是，如果最后剩4，分成2*2 乘积最大，但是4正好是2*2的值。巧！
        c.append(3)
    return 3**len(c)*length

maxProductAfterCutting(6)

方法二：动态规划。把前边的都求出来。

（从此题首次接触动态规划。）

# 方法二：动态规划
def dynamic_programming(n):
    if n==2:                         # 这3个特殊的长度，直接求出返回值
        return 1
    if n==3:
        return 2
    if n==4:
        return 4
    tem_lis = [0,0,2,3,4]                 # 这个列表的前两个数无所谓，因为根本用不到
    
    for i in range(5,n+1):                # 外循环：绳子长度从5到n  注意range()前闭后开。
        maxx = 0 
        for j in range(2,i//2+1):         # 内循环：所有可能的组合：2，3，4...中间值
            tem = tem_lis[j]*tem_lis[i-j] # i-j 为另一段长度
            if tem > maxx:
                maxx = tem                # maxx存放乘积最大的值
        tem_lis.append(maxx)              # tem_list中存储的是所有的可能绳子长度的解
    #print(tem_lis)
    return tem_lis[n]

dynamic_programming(8)