2.1 做人工智能必看的计算机网络知识——二分分类

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本周，我们学习计算机网络编程的基础知识。当你要构建一个神经网络时，有些技巧是相当重要的。

例如，m个样本的训练集，你可能会习惯性地去用一个for循环，来遍历这m个样本。但事实上，实现一个神经网络，如果你要遍历真个训练集，并不需要直接使用for循环。

本周的课程，你会学到如何做到。

另外，神经网络的计算过程中，通常有一个正向过程，或者叫正向传播步骤。接着会有一个反向步骤，也叫做反向传播步骤。

为什么神经网络的计算过程可以分为前向传播和反向传播，两个分开的过程呢？。

周课程中，我会用logistic回归来阐述，以便于你能更好地理解。

如果你之前学过logistic回归。我也认为，这周的学习材料，也会带给你一些新的、有意思的想法。

下面开始吧！

一、logistic回归是一个用于二分分类的算法。

我们从一个二分分类问题的例子开始。例如，你有一张图片作为输入，如图所示。你想输出识别此图的标签。如果是猫，输出1.如果不是，则输出0。我们用y；来表示输出的结果标签。

来看看一张图片，在计算机中是如何表示的。

计算机保存一张图片，要保存三个独立矩阵。分别对应图片中的红、绿、蓝三个颜色通道。如果输入图片是64×64像素的，就有三个64×64的矩阵，分别对应图片中红、绿、蓝三种像素的宽度。

为了方便表示，这里我用三个小矩阵。它们是5×4，并不是64×64的。要把这些像素亮度值，放进一个特征向量中，就要把这些像素值都提出来，放入一个特征向量x。

为了把这些像素值取出放入特征向量，就要像下面这样定义一个特征向量x，以表示这张图片。我们把所有的像素值都取出来。例如255、231等等，直至列完所有的红色像素。接着是255、134、255、134等等，最后得到一个很长的特征向量，把图像中所有的红、绿、蓝像素强度值都列出来。

如果图片是64×64的话，那么向量x的总维度就是64×64×3。因为这里三个矩阵的元素数量，对于这个例子，数字是12288，把它们乘起来，这就是结果。

我们用nx=12288，来表示输入的特征向量x的维度。有时为了简洁，我会直接用小写的n，来表示输入的特征向量的维度。

在二分分类问题中，目标是训练出一个分类器，它以图片的特征向量x作为输入，预测输出的结果标签y是1还是0。也就是预测图片中是否有猫。

二、使用到的符号

现在，我们看看在后面课程中，需要用到的一些符号。

用一对（x，y）来表示一个单独的样本，x时nx维的特征向量。标签y值为0或1。训练集由m个训练样本构成（x^(1),y^(1)）表示样本一的输入和输出，（x^(2),y^(2)）表示样本二的输入和输出，（x^(m),y^(m)）表示最后一个样本m的输入和输出。这些一起就表示整个训练集。

用小写的字母m来训练样本的个数。有时候为了强调，这是训练样本的个数。可以写作m=m_train。

当说到训练集时，我们会用m，下标test，来表示测试集的样本数。所以，这是训练集的样本数。

最后，用更紧凑的符号来表示训练集。我们定义一个矩阵，用大写的X表示。它有训练集中的x1、x2这些组成。像这样写成矩阵的列。

现在我们把x^(1)放进矩阵的第一列，x^(2)是第二列......x^m是第m列，最后得到矩阵x。这个矩阵有m列。m是训练集的样本数。这个矩阵的高度记为nx。

要注意的是，有时候矩阵x的定义。训练样本作为行向量堆叠，而不是这样列向量堆叠。x^(1)转置......x^(m)转置。

构建神经网络时，用左边这个约定形式。会让构建过程简单很多。

现在回顾一下，X是一个nx×m矩阵。当你用Python实现的时候。你会看到X.shape，这是一条Python命令，用来输出矩阵的维度，即（nx，m），表示X是一个nx×m矩阵。这就是如何将训练样本，即输入x用矩阵表示。

那输出标签y呢？同样，为了方便，构建一个神经网络，将y标签也放到列中。我们定义Y=【y^(1)y^(2)……，y^(m)】。如果这里Y是一个1×m的矩阵。

同样地，在Python里，Y.shape=（1，m），表示这是一个1×m矩阵。

在后续的课程，以及在实现神经网络时，你会发现，好的惯例符号能将不同训练样本的数据联系起来。这里说的数据，不仅有x和y，还会有之后其他的量，将不同的训练样本数据取出来放到不同的列上，就像刚刚我们处理x和y那样。

这门课中，在logistic回归和神经网络，要用到的符号就是这些了。如果你忘了这些符号的意义，比如什么是m，什么是n，或者其他，我们会在课程网站上，放上符号说明，这样你就可以快速地查阅，每个符号的意义。

【下期预告】

下一个课程，我们以logistic回归作为开始。

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