出栈顺序 递归

题目2：出栈顺序：

X星球特别讲究秩序，所有道路都是单行线。

一个甲壳虫车队，共16辆车，按照编号先后发车，夹在其它车流中，缓缓前行。

路边有个死胡同，只能容一辆车通过，是临时的检查站，如图所示。

X星球太死板，要求每辆路过的车必须进入检查站，也可能不检查就放行，也可能仔细检查。

如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。那么，该车队再次上路后，可能的次序有多少种？

为了方便起见，假设检查站可容纳任意数量的汽车。

显然，如果车队只有1辆车，可能次序1种；2辆车可能次序2种；3辆车可能次序5种。

                                                                                                        无思路时的草草草草稿

          

菜鸟分析：(n为车)

n=1  一种方法

n=2 两种方法

n=3 五种方法（eg:123 没有312的情况）

可以分别讨论，未进胡同（a），和已进胡同（b）的情况

c++代码

#include
using namespace std;
int f(int a,int b)
	{
		//递归的终止条件 a==0 b==0 所有车都进了胡同，也出了胡同 
		if(a==0) return 1;//所有的车全进胡同b，只能倒序出来 
		if(b==0) return f(a-1,1);// 胡同b里没有车，a进一个胡同，b多一辆车 (一步一步回溯)
		else return(f(a-1,b+1)+f(a,b-1));
	}
int main()
{
	cout<

运行结果：35357670

java代码

public class 出栈顺序 {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub

		System.out.println(f(16,0));
	}
	public static int f(int a,int b)
	{
		//递归的终止条件 a==0 b==0 所有车都进了胡同，也出了胡同 
		if(a==0) return 1;//所有的车全进胡同b，只能倒序出来 
		if(b==0) return f(a-1,1);// 胡同b里没有车，a进一个胡同，b多一辆车 (一步一步回溯)
		else return(f(a-1,b+1)+f(a,b-1));
	}
}