[HOJ1864]Fibonacci

Problem Description

一个Fibonacci数列是这样定义的: f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = f(n - 1) + f(n - 2) [n > 2]
现在你的任务是, 对于每个给定的数K,计算f(K)的位数。

输入

第一行一个数N, 表示下面有N个测试数据。
紧接着下面N行, 每行一个整数K ( 1 <= K <= 2^32 -1 )

输出

对于每个输入K, 输出f(K)的位数, 每个输出占一行。

示例输入

5
1
2
3
10
20

示例输出

1
1
1
2
4

题解：
迷之题解……
我们可以知道，对于k<=40的时候我们只需要暴力就好了
那么…….k>40怎么办?
我们可以取 log10(f(k))+1 ，然后取整就OK
但是我们知道f(k)这个有点难求……
观察公式：
f(n)=15√×[(5√+12)n−(5√−12)n]
我们可以发现： (5√−12)n 在n稍微大一点的时候就可以忽略了是吧2333333
那么大于40的时候，在取log10下….是不是就可以把它忽略了。

那么位数的公式在k大于40的时候就可以把 (5√−12)n 去掉，然后取log10了，即 log10(15√×(5√+12)n)+1=1−log10(5√)+n×log10(5√+12)

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define LiangJiaJun main
using namespace std;
int n;
long long k,f[44];
int LiangJiaJun (){
    scanf("%d",&n);
    f[1]=f[2]=1;
    for(int i=3;i<=41;i++)f[i]=f[i-1]+f[i-2];
    while(n--){
        scanf("%lld",&k);
        if(k <= 40){
            printf("%d\n",(int)log10(f[k])+1);
        }
        else{
            printf("%d\n",(int)(-log10(sqrt(5.0))+1.0*k*log10((1.0+sqrt(5.0))/2.0))+1);
        }
    }
    return 0;
}