hdu 2035 快速幂取模

从寒假都想学的快速幂，，，终于理解了；

利用位运算来计算a的b次方：

原理 编辑

以下以求a的b次方来介绍 [1]

把b转换成二进制数。

该二进制数第i位的权为 例如 11的二进制是1011 11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1

因此，我们将a¹¹转化为算 实现 编辑 快速幂可以用位运算来实现 1 b and 1{也就是取b的二进制最低位(即第0位)　判断b是否为奇数，是则为1} 1 b shr 1{就是去掉b的二进制最低位(即第0位)} C++实现为 1 b & 1//取b二进制的最低位，判断和1是否相同，相同返回1，否则返回0，可用于判断奇偶 1 b>>1//把b的二进制右移一位，即去掉其二进制位的最低位


这是我在网上看到的几种快速幂的代码，适用于去理解快速幂：

//常规求幂
int pow1(int a,int b){
   int r=1;
   while(b--) r*=a;
   return r;
} 
//快速求幂（一般）
int pow2(int a,int b){
    int r=1,base=a;
    while(b!=0){
    if(b%2) r*=base;
    base*=base;
    b/=2;
    }
    return r;
}
//快速求幂 （递归）
int f(int m,int n){   //m^n
    if(n==1) return m;
    int temp=f(m,n/2);
    return (n%2==0 ? 1 : m)*temp*temp;
}
//快速求幂（位运算）
int pow3(int x,int n){
  if(n==0) return 1;
  else {
    while((n&1)==0){
      n>>=1;
      x*=x;
    }
  }
  int result=x;
  n>>=1;
  while(n!=0){
    x*=x;
    if(n&1) result*=x;
    n>>=1;
  }
  return result;
}
//快速求幂（位运算，更简洁）
int pow4(int a,int b){
  int r=1,base=a;
  while(b){
    if(b&1) r*=base;
    base*=base;
    b>>=1;
  }
  return r;
}

我用的是最后一个，理解了就好；

这是这道题的代码应用：

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
ll pow(ll a,ll b)
{
	if(b==0) return 1;;
    ll r=1,base=a;
    while(b)
	{
    if(b&1) r=(r*base)%1000;
    base=(base*base)%1000;
    b>>=1;
    }
  return r;
}
int main()
{
	ll x,y,t;
	while(cin>>x>>y)
	{
		if(x==0 && y==0) break;
		t=pow(x,y);
		cout<




位运算的方法可以这么解释：

我要求2的11次方

可这样要乘11次，怎么办呢？

我们发现11的二进制为1011，11就等于1*2^0+1*2^1+0*2^2+1*2^3;从这里可以看出，当二进制里为0时，是没什么用的

也就代表着，我们可以去掉它，让式子变得简单一点；】

而其他的呢，就是2的（2的0次方+2的1次方+2的3次方）；

不取模的时候，就是这样：

ll pow(ll a,ll b)
{
	if(b==0) return 1;;
    ll r=1,base=a;
    while(b)                                      
	{
    if(b&1) r=(r*base);                    //取模放在中间，对于新手来说更清楚一点；
    base=(base*base);
    b>>=1;
    }
  return r;
}

OK?