算法学习－回溯法

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八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题，如何在8*8的棋盘上放置8个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后。其实8皇后问题也可以推广为更为一般的n皇后问题，棋盘大小变为n*n，当n＝2或者3时，是不存在解的，问题的限制有：

 

• 所有的皇后都不能在同一行或同一列，也就是说每行或每列都只能存在一个皇后；
• 所有的皇后都不能在对角线上，假设两个皇后的坐标为(i, j)和(k, l)，明显当且仅当|i-k|=|j-l|时，两个皇后在一个对角线上。

 

回溯法是穷尽搜索算法的一种，采用试错的思想，尝试分步骤去解决一个问题，在分步解决问题的时候，当尝试不能得到有效的解答时，取消上一步或上几步的计算，通过其他可能的分步去得到可能的答案。

 

八皇后问题使用回溯法解决的思想是，假设某一行为当前状态，不断检查该行所有位置能否放置一个皇后：

 

• 从一行中的第一个位置开始检查，如果不能放置，接着检查该行的第二个位置，依次检查下去，直到在该行中能够找到一个可以放置一个皇后的位置，然后保存该状态，转到下一行重复该步骤；
• 如果检查了该行中的所有位置都不能放置一个皇后，说明上一行皇后放置的位置无法让所有的皇后找到自己的位置，需要回溯到上一行，继续将上一行中的皇后位置后移，直到找到合理的位置为止;

 

'''print current status'''
def print_current_status(queen):
    print "----new-result--"
    for i in range(0, max):
        line = ""
        for j in range(0, max):
            if queen[i] != j:
                line += "-"
            else:
                line += "*"
        print line

'''judge that whether the n position can place here'''
def can_place(n, queen):
    for i in range(0, n):
        if queen[i] == queen[n] or abs(queen[i] - queen[n]) == abs(i - n):
            return False
    return True

'''recursive execute n queen problem'''
def n_queen(n, queen):
    for i in range(0, max):
        queen[n] = i
        if can_place(n, queen):
            if n == max - 1:
                print_current_status(queen)
            else:
                n_queen(n + 1, queen)


if __name__ == '__main__':
    queen = [0 for i in range(max)]
    n_queen(0, queen)

 

 

其中核心的方法就是n_queen方法，方法接收的第一个参数就是当前已经遍历到了第n行，顺序地将第n行尝试0～max，如果期间有合适的，递归看一下n+1行是否可行；如果已经到了最后一行，就直接将数据结果输出，这就是其中的一个解；如果探索所有的可能解之后没有正确的结果，回溯至上一层，最多可能遍历8*8次（在max＝8的情况下）。

 

 

其中的一个结果数据类似（＊表示皇后位置）如下所示：

*-------
----*---
-------*
-----*--
--*-----
------*-
-*------
---*----