试位法求取方程根

问题背景：本次我们来求取 f(x) = -2x^3 + 5x^2 + 9，这个函数，在给定区间[1.0, 3.9]上的零点。

解决方法：试位法

编程语言：python

说明：这里将分别使用两种编程语言和3种二分法的终止条件来完成试位的求解。

函数图像：

试位的终止条件：

1.区间小于某标准值

2.循环次数

3.真实误差小于某值 |(Xnew - Xold) / Xnew| * 100%

流程图：

python代码

1.循环次数

# -*- coding: utf-8 -*-

import math

#最大循环次数
maxn = 9999
 
#定义函数f(x)
def f(x):
    return -2.0 * x**3 + 5.0 * x**2 + 9.0
 
#规定两区间端点
a = 1.0
b = 3.9

#试位法寻求方程解
if (f(a) > 0) :
    for i in range(maxn) : 
        
        fa = math.fabs(f(a))
        fb = math.fabs(f(b))
        
        x = (fa * b + fb * a) / (fa + fb)
        
        if (f(x) == 0) :
            break
        
        if (f(x) > 0) :
            a = x
        else :
            b = x
            
else :
    
    for i in range(maxn) :
        
        fa = math.fabs(f(a))
        fb = math.fabs(f(b))
        
        x = (fa * b + fb * a) / (fa + fb)
        
        if (f(x) == 0) :
            break
        
        if (f(x) > 0) :
            b = x
        else :
            a = x 
    
#输出结果       
print("f(%.3lf) = %.3lf\n" %(x, f(x)))


            

2. 区间长度

# -*- coding: utf-8 -*-

import math

board = 0.5
 
#定义函数f(x)
def f(x):
    return -2.0 * x**3 + 5.0 * x**2 + 9.0
 
#规定两区间端点
a = 1.0
b = 3.9

#试位法寻求方程解
if (f(a) > 0) :
    while math.fabs(a - b) > board : 
        
        fa = math.fabs(f(a))
        fb = math.fabs(f(b))
        
        x = (fa * b + fb * a) / (fa + fb)
        
        if (f(x) == 0) :
            break
        
        if (f(x) > 0) :
            a = x
        else :
            b = x
            
else :
    
    while math.fabs(a - b) > board :
        
        fa = math.fabs(f(a))
        fb = math.fabs(f(b))
        
        x = (fa * b + fb * a) / (fa + fb)
        
        if (f(x) == 0) :
            break
        
        if (f(x) > 0) :
            b = x
        else :
            a = x 
    
#输出结果       
print("f(%.3lf) = %.3lf\n" %(x, f(x)))


            

3.真实误差

# -*- coding: utf-8 -*-

import math

rate = 0.000001
 
#定义函数f(x)
def f(x):
    return -2.0 * x**3 + 5.0 * x**2 + 9.0
 
#规定两区间端点
a = 1.0
b = 3.9

err = 0x3f3f3f3f

#试位法寻求方程解
if (f(a) > 0) :
    while err > rate : 
        
        fa = math.fabs(f(a))
        fb = math.fabs(f(b))
        
        x = (fa * b + fb * a) / (fa + fb)
        
        if (f(x) == 0) :
            break
        
        if (f(x) > 0) :
            err = math.fabs(x - a) / a
            a = x
        else :
            err = math.fabs(x - b) / b
            b = x
            
else :
    
    while err > rate :
        
        fa = math.fabs(f(a))
        fb = math.fabs(f(b))
        
        x = (fa * b + fb * a) / (fa + fb)
        
        if (f(x) == 0) :
            break
        
        if (f(x) > 0) :
            err = math.fabs(x - b) / b
            b = x
        else :
            err = math.fabs(x - a) / a
            a = x 
    
#输出结果       
print("f(%.3lf) = %.3lf\n" %(x, f(x)))