CodeForces 729C Road to Cinema 二分

这道题我自己的思路是找到一个能够在要求时间内到达的最小油量，然后将车辆按照价格从小到大排序，第一个油箱大于最小油量的车子就是我们的选择。

怎么求最小油量呢？采用贪心的算法。

首先我们要解一个方程组

假设在这s米内，加速的距离是x， 平速的距离是y，很容易得出

x + y = s

x + 2 * y = t

然后得出x = 2 * s - t。现在我们要把这段加速距离分配下去，也就是我们在哪一段加速，在哪一段减速呢？ 已知加油站把道路分成了若干段，我们先把这些段按照距离从小到大排列。现在我们思考：要想邮箱的容量尽可能的小，我们肯定希望把加速过程放在距离小的段上，如果放在距离大的段上，首先距离是最大的，油量耗的肯定要多，我们又把加速过程分配在了这里，那么耗的油量不是更多吗？

来解析一下第一个样例。

x = 2 * s - t = 2 * 8 - 10 = 6。即加速里程是6。

加油站把路程分成两段，3和5。

第一段全是加速，耗油量是6

第二段3里加速，2里平速，耗油量是8。

也就是能够在标准时间内到达的最小油量是max（6,8）=8。通过比较，很容易得出答案10。

这道题比赛的时候没想出来，后来队友补题，用上述方法a掉了。然后我也去补，同样的方法我居然wa了，最后得出结论，改数据了。

到底是改了哪一组数据让我们这个看起来对的算法wa了呢。

其实就是这种情况。

假如现在加油站把道路分成两段，5,5。我们算出的加速里程是2

按照我们先前的算法把2全部分配给第一个5，这样算出的最小耗油量就是7。但是还有更好的分配方案，就是每个5都分配一个1。我们的算法错在了，如果最小的段数有多个的话，就要把加速里程平均分给他们。咳咳，这样写起来有点小麻烦，而且我还不确定到底分给每一段的能不能是分数，如果不能是分数，相等的最小段中可能有一些分的是0。想了想实在是有点炸，还是搜搜题解，看看大神们是怎么做的把。不搜不知道一搜吓一跳，他们居然用的是二分来找出最小油量，实在让我叹为观止。

他们用的思路是这样的：对于每一个油量v，我们可以判断出能不能在t时刻内到达，怎么判断呢？同样是解方程

对于加油站分成的一小段路程l，我们设加速里程是x，平速里程是y，可以得出

x + y = L

x * 2 + y <= v

得出x <= v - s，要想时间最短，加速距离肯定最大，也就是x = v - l。求得这一小段距离的最短时间是x + 2 * y = 3 * L - v。

当油箱容量为v时，整段路程的最短时间就是每一段的3 * l - v加起来的总和，如果最短时间 <= t，这个容量就是可性的，我们在小于这个容量的范围内继续查找，否则就在大于容量的范围内查找。这不就是二分吗？

此外还要注意：v < L时，无论如何油量都不够走完这段路程，v > 2 * L时，这一段路程可以一直加速，也就是时间是L。也就是说我们上面算出来的这一段的最短时间3 * L - v是当L <= v <= 2 * L时的取值。

此外还要注意，二分很容易写错，千万小心。至于二分怎么写呢？有什么通用的模板吗，请看我的另一篇博客：二分总结http://blog.csdn.net/ecnu_lzj/article/details/52893977

代码如下：

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