线代基本概念-----矩阵

1、矩阵、负矩阵、方阵、行矩阵、列矩阵、同型矩阵、相等、零矩阵

2、系数矩阵、奇异矩阵、非奇异矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、对角块矩阵、对阵矩阵、反对称矩阵、逆矩阵、正交矩阵

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                                                     矩阵基本概念1

矩阵：有m*n个数排成m行n列的数表成为m行n列矩阵，简称m x n矩阵，记为A。矩阵的m*n元素称            为元

负矩阵：-A称为矩阵A的负矩阵

方阵：当矩阵的行数与列数相等的时候，称之为方阵

行矩阵：只有一行的矩阵称为行矩阵，又称为行向量；A=(a1 a2 ...an)  或A=（a1,a2...,an）

列矩阵：只有一列的矩阵称为列矩阵，又称为列向量；略

同型矩阵：两个矩阵行数列数均相等，称他们为同型矩阵；

相等：  若两个矩阵是同型矩阵，且它们的对应元素相等，成这两个矩阵相等。

零矩阵：元素都是零的矩阵。注意：不同型的零矩阵是不同的。

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                             矩阵基本概念2       

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系数矩阵：线性方程组（又称线性变换，<线性代数>P31）的系数构成的矩阵称为系数矩阵。

                 线性变换和矩阵之间存在着一一对应的关系；常利用线性变换解释矩阵的涵义。

奇异矩阵：对应的行列式等于0的方阵。即当|A| = 0时。

非奇异矩阵：对应的行列式不等于0的方阵。即|A|≠0时

首先，看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。

然后，再看此矩阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。 同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。

如果A为奇异矩阵，则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。

单位矩阵：主对角线上的元素为1，其它元素为0的矩阵。用E表示

数量矩阵：如果一个矩阵的对角线元素全部相同,其余元素都是0,这个矩阵叫数量矩阵,又叫纯                   量矩阵。

对角矩阵：简称对角阵（默认为正对角阵）。是一个主对角线之外的元素皆为 0 的矩阵。对                    角线上元素可以为 0 或其它值。记为 A = diag(λ1,λ2,..,λn)  ； 分为正对角阵和反                  对角阵。

对角块矩阵：对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为 0 的矩阵。对角线                           上的元素可以为 0 或其他值。

  以上四者的关系是包括的关系；对角块矩阵=对角对阵 > 数量矩阵 > 单位矩阵=

对阵矩阵：是元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵

                   对阵矩阵定义为：A=AT（A的转置），对称矩阵的元素A(i,j)=A(j,i).

反对称矩阵：反对称矩阵定义是：A= - AT（A的转置前加负号）　它的第Ⅰ行和第Ⅰ列各数绝对值                        相等，符号相反，于是，对于对角线元素，A(i,i)=-A(i,i),有2A（i,i)=0

逆矩阵：设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。                则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

正交矩阵：

正交矩阵定义

余子式定义：A关于第i 行第j 列的余子式（记作Mij）是去掉A的第i行第j列之后得到的(m -1)×(n - 1)                      矩阵的行列式。特殊规定：一阶矩阵的伴随矩阵为一阶单位方阵

余子式定义

伴随矩阵：

A的伴随矩阵可按如下步骤定义：

1.把D的各个元素都换成它相应的代数余子式； 

2.将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵，