【二分】LOJ 1088 Points in Segments

KIDx 的解题报告

 

题目链接：http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1088

 

题意：给一串单调递增的数，输入x, y，问>=x且<=y的数有多少个？

 

二分要点：设初始下界为l，上界为r  二分进行条件：while (l < r)

①要找单调区间中尽量小的符合条件的量，则mid的可达范围应该是右开区间[l, r)；

若符合，令r = mid；否则令l = mid + 1推进，因此mid = (l+r) / 2，这是导致区间右开的根本原因

r 即为二分结果

②要找单调区间中尽量大的符合条件的量，则mid的可达范围应该是左开区间(l, r]；

若符合，令l = mid；否则令r = mid - 1不可推进，因此需要mid = (l+r+1) / 2推进，这是导致区间左开的根本原因

l即为二分结果

#include <iostream>
using namespace std;
#define M 100005
 
int num[M];
 
int main()
{
    int t, cc = 1, l, r, mid, i, a, b, x, y, n, k;
    bool flag;
    scanf ("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf ("%d%d", &n, &k);
        for (i = 0; i < n; i++)
            scanf ("%d", num+i);
        printf ("Case %d:\n", cc++);
        while (k--)
        {
            flag = false;
            scanf ("%d%d", &x, &y);
            l = 0, r = n;			//可达范围：左闭右开区间
            while (l < r)
            {
                mid = (l+r) / 2;
                if (num[mid] >= x)
                {
                    r = mid;
                    flag = true;
                }
                else l = mid + 1;
            }
            if (!flag)		//没有一个数满足>=x
            {
                puts ("0");
                continue;
            }
            flag = false;
            a = r;
            l = -1, r = n - 1;		//可达范围：左开右闭区间
            while (l < r)
            {
                mid = (l+r+1) / 2;
                if (num[mid] <= y)
                {
                    l = mid;
                    flag = true;
                }
                else r = mid - 1;
            }
            if (!flag)		//没有一个数满足<=y
            {
                puts ("0");
                continue;
            }
            b = l;
            printf ("%d\n", b-a+1);	//输出x，y之间有多少个数
        }
    }
    return 0;
}