P1040 加分二叉树（区间DP）

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解题思路

题目已经给出了树的中序遍历，因此我的想法是利用中序遍历的特点：若某子树的根结点为k，那么k之前的结点组成这一子树的左子树，k之后的结点组成这一子树的右子树，可以通过不断地枚举每个子树的根结点k，求出每个子树的最大加分：{ 左子树的最大加分*右子树的最大加分+ 根结点k的值}

以上是通过已知中序遍历想到是方法，结合已知条件，对于某一子树的中序遍历: {l, l + 1, ... , r} ，若根节点为k，那么 {l, l +1,...,k-1} 即为这一子树的左子树，{k+1,k+2,...,r}即为这一子树的右子树，因此，可以通过这种方法构造所有可能的树结构

根据上面的方法，我们通过递归求出每一段中序遍历{l,l+1,...,r}代表的子树的最大加分dp[l][r]以及根结点root[l][r]，根据状态转移方程

dp[l][r] = max(dp[l][r],dp[l][k-1] + dp[k+1][r] + val[k]) { l <= k <= r}

并记录dp[l][r]取最大值时的根结点root[l][r]，这样一来dp[1][n]即为我们所求的最大加分，又利用root和中序遍历求出前序遍历

代码区

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