03-复杂度分析（上）：如何分析、统计算法的执行效率和资源消耗？

复杂度分析（上）：如何分析、统计算法的执行效率和资源消耗？

把代码跑一遍，通过统计、监控得到算法执行时间和占用内存大小的方法叫作事后统计法。事后统计法的局限性：
- 测试结果非常依赖测试环境
- 测试结果受数据规模的影响很大
时间、空间复杂度分析法，不用具体测试数据来测试，就可以粗略地估计算法的执行效率。

大 O 时间复杂度表示法：所有代码的执行时间 T(n) 与每行代码的执行次数 n 成正比。

T(n)：代码执行时间　n：数据规模大小　f(n)：每行代码执行的次数总和　O：表示 T(n) 与 f(n) 成正比

大 O 时间复杂度表示法实际上并不具体表示代码真正的执行时间，而是表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势，所以也叫做渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

以上复杂度量级可以粗略地分为两类，多项式量级和非多项式量级。

其中，非多项式量级只有：，当数据规模 n 越来越大时，非多项式量级算法的执行时间会急剧增加，求解问题的执行时间会无限增长。所以，非多项式时间复杂度的算法其实是非常低效的算法。
多项式时间复杂度
- O(1)：一般情况下，只要算法中不存在循环语句、递归语句，即使有成千上万行的代码，其时间复杂度也是Ο(1)。
- O(logn)、O(nlogn)：不管是以 2 为底、以 3 为底，还是以 10 为底，因为对数可以相互转化，同时又要忽略常数，我们可以把所有对数阶的时间复杂度都记为 O(logn)。
- O(m+n)、O(m*n)：无法事先评估 m 和 n 谁的量级大来决定省略哪个，所以代码的复杂度由两个数据的规模来决定。

空间复杂度分析全称就是渐进空间复杂度（asymptotic space complexity），表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系。

空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量。一般所讨论的是除正常占用内存开销后额外的内存消耗规模。

常见的空间复杂度就是 $ O(1)、O(n)、O(n^2 )，像O(logn)、O(nlogn) 这样的对数阶复杂度平时都用不到。

复杂度也叫渐进复杂度，包括时间复杂度和空间复杂度，用来分析算法执行效率与数据规模之间的增长关系，可以粗略地表示，越高阶复杂度的算法，执行效率越低。常见的复杂度并不多，从低阶到高阶有：