「10.13晚」简单的序列(DP)·简单的期望(DP)·简单的操作(二分图+最短路)

A. 简单的序列

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一道$DP$题，容易想到卡特兰数

考虑$n-m$的范围很小，显然我们可以将他们拼起来，

怎么拼？？？？

然后我们可以枚举在$s$左侧放了多少个括号

假如我们将左括号看成$+1$，右括号看成$-1$，两边保证前缀大于$0$，且后缀小于$0$，

然后注意给出的$s$序列化简之后的情况，于是就愉快的获得$100$的好成绩

我会告诉你我$T1$打了快两个小时才$A$掉吗？

B. 简单的期望 

神仙DP。

考场完全没想到，事实是因为根本没想....

考虑分解的二的个数，其实就是该数在二进制下的最后一个$1$的个数

那么我们考虑如何维护，显然$2^200$会死

那么事实上我们发现$+1$的操作只会影响到二进制中的$8$位

DP状态$f_{i,s,j,k}$表示第$i$次，权值为$s$，第九位是$j$，后面有$k$个相同的概率

这谁想的到？？？？

然后各种转移$kukuku$，

注意细节，没了....

$\%\%\%\%\%\%Moudingggg mikufun$考场$AC$。

C. 简单的操作

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严谨证明画图发现

首先奇环一定不能形成所以判出

然后对于我们发现对于任意一点为链的起点，然后向下合并，我们需要将距离相同的点都缩在一起

这样发现就是求最短路