合并石子（区间DP）

有N堆石子，现要将石子有序的合并成一堆，规定如下：每次只能移动相邻的2堆石子合并，合并花费为新合成的一堆石子的数量。求将这N堆石子合并成一堆的总花费最小。

区间DP思想：现在小区间进行DP得到最优解，然后再利用小区间的最优解组合并求大区间的最优解。（需要从小到大枚举所有可能的区间）
代码（没提交过，不过应该正确）：

include

using namespace std;
const int maxn1=300;
int main()
{
int n,a[maxn1]={0},sum[maxn1]={0};
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i],sum[i]=a[i]+sum[i-1]; //前缀和
int dp[maxn1][maxn1]={0}; //dp[i][j]表示区间[i,n]的最小花费
for(int len=1;len {
for(int i=1;i<=n-len;i++)
{
dp[i][i+len]=INT_MAX;
for(int k=i;k dp[i][i+len]=min(dp[i][i+len],dp[i][k]+dp[k+1][i+len]+sum[i+len]-sum[i-1]);
}
}
cout< return 0;
}
这样写很容易理解，但复杂度为O(n^3)，基本最多只能计算250堆石子。
在网上看了一个平行四边形对区间DP的优化，复杂度基本可以维持在O(n^2)，但是我却始终不理解其原理，不过大概按葫芦画瓢，写了一个（并注释了与之前O(n^3)的不同）：

include

using namespace std;
const int maxn1=3000;
int main()
{
int n,a[maxn1]={0},sum[maxn1]={0},s[maxn1][maxn1];
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i],sum[i]=a[i]+sum[i-1];
for(int i=1;i<=n;i++) //多加
s[i][i]=i; //多加 (记录区间最优解的位置)
int dp[maxn1][maxn1]={0};
for(int len=1;len {
for(int i=1;i<=n-len;i++)
{
dp[i][i+len]=INT_MAX;
for(int k=s[i-1][i+len];k<=s[i+1][i+len];k++) //改变
if(dp[i][k]+dp[k+1][i+len]+sum[i+len]-sum[i-1] {
dp[i][i+len]=dp[i][k]+dp[k+1][i+len]+sum[i+len]-sum[i-1]; //改变
s[i][i+len]=k; //改变
}
}
}
cout< return 0;
}