剑指offer第二版-15.二进制中1的个数（位运算）

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面试题14：剪绳子

题目要求：
实现一个函数，输入一个int型整数，输出该数字在计算机中二进制表示形式的1的个数。例如9->1001,输出2；-3->11111111111111111111111111111101,输出31。

解题思路：
考查位运算，此题要注意负数的处理。首先要明确计算机中，数字是以补码的形式存储的，原码反码补码不清楚的话请自己谷歌百度。其次，明确位运算符，与&，或|，非~，异或^,<<左移位，>>带符号右移位，>>>无符号右移位(java有此符号，c++没有)

• 解法一：将数字无符号右移，直到为0。
• 解法二：使用一个标记，初始为1，让标记值与原输入数字异或，然后标记值左移。解法一是原数字右移，而解法二是标记左移，从java来看思路类似但换了个角度；但这个思路在C++就很关键，因为C++中没有>>>运算符，只能用解法二。
• 解法三：没接触过的人应该会觉得比较新颖。对于二进制数有如下结论：【把一个整数减去1之后再和原来的整数做位与运算，得到的结果相当于把原整数的二进制表示形式的最右边的1变成0】。比如1001，执行一次上述结论，1001&1000=1000，将最右边的1改为了0；再执行一次，1000&0111=0000，第二个1也改成了0。因此能执行几次该结论，就有几个1。对于解法一二，都需要循环32次，判断每一个比特位是否为1，而解法三，循环次数等于比特位为1的个数。时间上是有改进的。

package chapter2;
/**
 * Created by ryder on 2017/7/6.
 * 二进制中的1的个数
 */
public class P100_NumberOf1InBinary {
    public static int numberOfOne1(int n){
        int count=0;
        while(n!=0){
            if((n&1)!=0)
                count++;
            n>>>=1;
        }
        return count;
    }
    public static int numberOfOne2(int n){
        int count=0;
        int flag=1;
        while(flag!=0){
            if((n&flag)!=0)
                count++;
            flag<<=1;
        }
        return count;
    }
    public static int numberOfOne3(int n){
        int count=0;
        while(n!=0){
            n = n&(n-1);
            count++;
        }
        return count;
    }
    public static void main(String[] args){
        System.out.println(numberOfOne1(3));
        System.out.println(numberOfOne1(-3));
        System.out.println(numberOfOne2(3));
        System.out.println(numberOfOne2(-3));
        System.out.println(numberOfOne3(3));
        System.out.println(numberOfOne3(-3));
    }
}

运行结果

2
31
2
31
2
31

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