0x02 递推与递归

【例题】CH0301 递归实现指数型枚举

 1 #include 
 2 #include 
 3 #include 
 4 #include 
 5 #include 
 6 using namespace std;
 7 int n;
 8 vector<int> chosen;
 9 void calc(int x) {
10     if (x==n+1) {
11         for (int i=0; ii)
12             printf("%d ", chosen[i]);
13         cout<<endl;
14         return;
15     }
16     calc(x+1);
17     chosen.push_back(x);
18     calc(x+1);
19     chosen.pop_back();
20 }
21 int main() {
22     cin>>n;
23     calc(1);
24     return 0;
25 }

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【例题】CH0302 递归实现组合型枚举

在前面的基础上加入以下代码即可：

if (chosen.size()>m||chosen.size()+(n-x+1)<m)
    return;

 1 #include 
 2 #include 
 3 #include 
 4 #include 
 5 #include 
 6 using namespace std;
 7 int n, m;
 8 vector<int> chosen;
 9 void calc(int x) {
10     if (chosen.size()>m||chosen.size()+(n-x+1)<m)
11         return;
12     if (x==n+1) {
13         for (int i=0; ii)
14             printf("%d ", chosen[i]);
15         cout<<endl;
16         return;
17     }
18     chosen.push_back(x);
19     calc(x+1);
20     chosen.pop_back();
21     calc(x+1);
22 }
23 int main() {
24     cin>>n>>m;
25     calc(1);
26     return 0;
27 }

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【例题】CH0303 递归实现排列型枚举

 1 #include 
 2 #include 
 3 #include 
 4 #include 
 5 #include 
 6 using namespace std;
 7 int n;
 8 int order[20];
 9 int chosen[20];
10 void calc(int k) {
11     if (k==n+1) {
12         for (int i=1; i<=n; ++i) 
13             printf("%d ", order[i]);
14         puts("");
15         return;
16     }
17     for (int i=1; i<=n; ++i) {
18         if (chosen[i]) continue;
19         order[k]=i;
20         chosen[i]=1;
21         calc(k+1); 
22         order[k]=0;
23         chosen[i]=0;
24     }
25 }
26 int main() {
27     cin>>n;
28     calc(1);
29     return 0;
30 }

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【例题】费解的开关

容易发现3个性质：

1.每个位置最多点击一次

2.固定了第一行，满足题意的点击方案只有一种，如第i行已被固定，第i位为1，则第i+1行该位置需要被点击

3.点击先后顺序不影响最终结果

所以用位运算枚举第一行的点击方案，再递推出2~5行的点击，最后判断第5行是否满足题意即可。

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int g[10][10];
char nex[5][2]={{0,0},{0,-1},{-1,0},{1,0},{0,1}};

void turn(int x, int y) {
    for (int i=0; i<5; ++i) {
        int tx=x+nex[i][0];
        int ty=y+nex[i][1];
        if (tx>0&&tx<=5&&ty>0&&ty<=5)
            g[tx][ty]^=1;
    }
}

void print() {
    /*for (int i=1; i<=5; ++i) {
        for (int j=1; j<=5; ++j) 
            printf("%1d", g[i][j]);
        printf("\n");
    }
    puts("");*/
}

int solve() {
    int ans=0x3f3f3f3f;
    for (int i=0; i<32; ++i) {
        int flag=1, tot=0;
        int tmp[10][10];
        memcpy(tmp, g, sizeof(tmp));
        for (int j=0; j<5; ++j) 
            if ((i>>j)&1)    //如果第j位为1，则第一排的第j位需要被按一下 
                { turn(1, j+1); tot++; print();/*printf("a\n");*/}
        for (int j=1; j<5; ++j) {
            for (int k=1; k<=5; ++k)
                if (g[j][k]==0)
                    { turn(j+1, k); tot++; print();/*printf("b\n");*/}
        }
        for (int j=1; j<=5; ++j)
            if (g[5][j]==0) flag=0;
        memcpy(g, tmp, sizeof(g));
        if (flag) ans=min(ans, tot);
        else continue;
    }
    if (ans>6) return -1;
    return ans;
}

int main() {
    //freopen("1.txt", "w", stdout);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        for (int i=1; i<=5; ++i) 
        for (int j=1; j<=5; ++j) 
            scanf("%1d", &g[i][j]);
        printf("%d\n", solve());
    }
    return 0;
} 
/*
1
11101
11101
11110
11111
11111
*/