算法第二章上机实践报告

实践题目

7-1 二分查找

 

 

问题描述

输入n值(1<=n<=1000)、n个非降序排列的整数以及要查找的数x，使用二分查找算法查找x，输出x所在的下标（0~n-1）及比较次数。若x不存在，输出-1和比较次数。

 

输入共三行： 第一行是n值； 第二行是n个整数； 第三行是x值。

 

输出x所在的下标（0~n-1）及比较次数。若x不存在，输出-1和比较次数。

 

输入样例:

 

4
1 2 3 4
1

 

输出样例:

 

0
2

 

算法描述

二分查找属于分治法。

首先设置一个循环(while(left <= right))，比较待查找值X和数组中间位置元素a[mid]，如果它们相等，算法结束。如果Xa[mid]，则对数组的后半部分执行该操作(left = mid + 1)。

同时，为了满足题目要求，设置计数器flag(此处应用count比较好，命名更规范)，循环每进行一次(更准确地说，X每与a[mid]比较一次），则计数器+1，这样就可以返回比较的次数。

 

算法时间及空间复杂度分析

时间复杂度：

二分查找算法的时间复杂度实际上就是循环语局执行的次数。

待查找的数组里一共n个元素，每一次循环后，待查找数组长度变成n/2、n/4......以此类推直到变成n/2^k（k为循环次数）。

令n/2^k=1，可得k=log2n。即二分查找的时间复杂度为O(log2n)。

空间复杂度：

二分查找算法的空间复杂度为O(1)，因为每个变量空间复杂度都是O(1)。

 

心得体会

本次上机让我更熟练地掌握了二分查找算法，也从本质上进一步理解了这个基本的算法。

在写代码的过程中，还是有一些混淆的地方，例如，计数器+1的语句应该是在a[mid]和X比较的语句之后就设置，这样才能保证计数结果是正确的。编写代码的时候，在这个点卡了比较久，还是对程序的运行过程和算法的逻辑理解不够深，需要多多练习。