POJ1006

传说中的“中国剩余定理”

问题描述：###

对于3个互质的自然数：a, b, c
我们需要求一个数x, 使得下列式子全部成立：

-x%a = m1;
-x%b = m2;
-x%c = m3;

求解过程：###

那么令：

k1 = a * b;
k2 = b * c;
k3 = a * b;
再求 t1 和 p1
t1 = k1 * p1, t1 % a = 0 && t1 % b = 0 && t1 % c = 1;
由于 k1 = a * b;
所以 t1 % a = 0 && t1 % b = 0显然成立；
所以我们只需要求一个p1 使得 t1 % c = 1成立
为了使t1 % c = 1
我们通过下列代码实现
int p1 = 1; for( ; p1 < c ; p1 ++){ t1 = k1 * p1; if(t1 % c == 1) break; }
p1 < c是因为我们是求（t1 % c = 1）
这样求出 t1;
类似的
t2 = k2 * p2, t2 % a = 0 && t2 % c = 0 && t2 % b = 1;
t3 = k3 * p3, t3 % b = 0 && t1 % c = 0 && t3 % a = 1;
求出 t2 和 t3；

最后
那么 x = t1 * m3 + t2 * m2 + t3 * m1;
如果 x > a * b * c;
那么 x = x - a * b * c;

证明：###

因为

t1 = k1 * p1, t1 % a = 0 && t1 % b = 0 && t1 % c = 1;
t2 = k2 * p2, t2 % a = 0 && t2 % c = 0 && t2 % b = 1;
t3 = k3 * p3, t3 % b = 0 && t1 % c = 0 && t3 % a = 1;
x = t1 * m3 + t2 * m2 + t3 * m1;

因为
t1 % a = 0 && t1 % b = 0 && t1 % c = 1;
所以
t1 * m3 % a = 0 && t1 * m3 % b = 0 && t1 * m3 % c = m3;
同理：
t2 * m2 % a = 0 && t2 * m2 % c = 0 && t2 * m2 % b = m2;
t3 * m1 % b = 0 && t3 * m1 % c = 0 && t3 * m1 % a = m1;

所以 x =
t1 * m3 + t2 * m2 + t3 * m1
% a: 0 + 0 + m3
% b: 0 +m2 + 0
% c: m1 + 0 + 0
Over~

---

实现代码：###

代码如下：
其中：genPara是用于生产参数（a, b, c）的

`
package poj;
import java.util.Scanner;
public class Poj1006 {
public static void main(String[] args) {
// genPara();

    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    int c = 0;
    while (true) {
        c++;
        int p = sc.nextInt();
        int e = sc.nextInt();
        int i = sc.nextInt();
        int d = sc.nextInt();
        if (p == -1 && e== -1 && i == -1 && d == -1)
            break;
        int ans = (5544 * p + 14421 * e + 1288 * i-d+21252) % 21252;
        if(ans==0)
            ans=21252;
        System.out.println("Case " + c + ": the next triple peak occurs in " + ans + " days.");
    }
    sc.close();
}
public static void genPara(){
    int m1 = 23;
    int m2 = 28;
    int m3 = 33;
    int a = 1;
    int b = 1;
    int c =1; 
    int k1 = m2*m3*a;
    int k2 = m1*m3*b;
    int k3 = m1*m2*c;
    for(; a < 23 ; a ++){
        k1 = m2*m3*a;
        if(k1%m1 == 1)
            break;
    }
    for(; b < 28 ; b ++){
        k2 = m1*m3*b;
        if(k2%m2 == 1)
            break;
    }
    for(; c < 33 ; c ++){
        k3 = m1*m2*c;
        if(k3%m3 == 1)
            break;
    }
    System.out.println("k1:"+k1);
    System.out.println("k2:"+k2);
    System.out.println("k3:"+k3);
}

}

`