题目链接:http://poj.org/problem?id=1006
题目大意:每个人从出生开始都有三个周期:物理,情感,智力周期,已知他们的周期时长分别为23天,28天和33天。每个周期当中都有一个高峰期,并把这三个周期公共的一个高峰期叫做三重高峰期。现在分别给出你三个数p,e,i,代表在从年初算起的第p天是物理高峰期,第e天是情感高峰期,第i天是智力高峰期(并不一定是第一个高峰期),再给出你当前时间d(表示今天是距年初的第d天),找出d之后的第一个三重高峰期。
分析:要找出d之后一个三重高峰期,实质上就是找出d之后的某天x,使x满足方程组:
x≡p(mod 23);x≡e(mod 28);x≡i(mod 33);
考虑到23,28,33两两互素,我们用中国剩余定理来求解:
令M=23×28×33,mi=M/m[i](m[i]为23,28,33),那么有gcd(mi,m[i])=1,即mi×p≡1(mod m[i]),分别解出mi,则∑a[i]×mi×m[i]即为同余方程的模M的一个解,然后找出大于d的最小解即可。
实现代码如下:
#include <cstdio> #include <iostream> using namespace std; int a[3],m[3],M; void exgcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y) { if(!b) { x=1,y=0,d=a; return ; } else { exgcd(b,a%b,d,x,y); int t=x; x=y; y=t-(a/b)*y; } } int China(int r) { M=1; int mi,x0,y0,d,ans=0; for(int i=0;i<r;i++) M*=m[i]; for(int i=0;i<r;i++) { mi=M/m[i]; exgcd(mi,m[i],d,x0,y0); ans=(ans+mi*a[i]*x0)%M; } if(ans<0) ans+=M; return ans; } int main() { int T=1,p,e,i,d; while(scanf("%d%d%d%d",&p,&e,&i,&d)) { if(p==-1&&e==-1&&i==-1&&d==-1) break; a[0]=p,a[1]=e,a[2]=i; m[0]=23,m[1]=28,m[2]=33; int ans=China(3); while(ans<=d) ans+=M; printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",T++,ans-d); } return 0; }