算法第三章上机实践报告

1. 实践题目

    7-1数字三角形

    给定一个由 n行数字组成的数字三角如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

           7

         3  8 

       8  1  0

     2  7  4  4

   4  5  2  6  5

输出 30

 

2. 问题描述

    使用初始值-1的二位数组记录每个子问题的最大值，进而得到最大数字总和路径

 

 

3. 算法描述

 

    递归方程：

 

         maxSum[i][j] = a[i][j];       （n == i）

         maxSum[i][j] = max(sum(i+1, j), sum(i+1,j+1)) + a[i][j];

  用动态规划自底向上计算

   maxSum[i][j]用于记录存储数字三角形的a[i][j]对应位置至底的最大值（子问题）

 

4. 算法时间及空间复杂度分析

     递归方程执行了(n-1+1) *n/2 = 1/2n^2（三角形元素个数）

     时间复杂度：O（n) = n^2

 

5. 心得体会

    在动态规划的问题中，最重要的是找到递归方程

    根据需求使用填表或备忘录方法以提高效率