算法第三章上机实践报告

 

1.实践题     7-2 最大字段和

2.问题描述                                                                                                                                                                    

     给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时，定义子段和为0。要求算法的时间复杂度为O(n)。

3.算法描述                                                                                                                                                                    

    方法MaxSum中，用初始值为0的整数b存储大于0的数组元素逐一相加后的值，再在每次相加后与上几次相加后得出的最大的值sum对比，若b更大，则令sum等于b，否则sum不变，最终sum即为最大字段和。 

      代码如下：

        int MaxSum(int n, int *a){

             int sum=0,b=0;

             for(int i=1;i<=n;i++)

              {

                if(b>0)  b+=a[i];

                else b=a[i];

                If(b>sum)  b=sum;

               }

            return  sum;

}

4.算法时间及空间复杂度分析

    时间复杂度：输入数组元素与找出下一个元素相加得到最大值分别for循环n次，故时间复杂度为O（n）。

    空间复杂度：n个整数构成一个数组a[n]占用空间大小为n，故空间复杂度为O(n) 。                                        

5.心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

        本题没有采用新的数组对每个分解后的子问题的解进行储存，而是根据实际要求在每次循环中比较每次相加后的结果更新，节省了存储空间，让我明白了要灵活使用动态规划方法，深入理解动态规划的作用。疑惑：不熟悉动态规划的备忘录数组该存储的内容与填表顺序。