深度学习之风格迁移（一）——Neural Style(Gatys)

本文介绍一个酷炫的深度学习应用：风格迁移。作者Gatys等人在2015年提出基于神经网络的风格迁移算法[1]，随后发表在CVPR 2016上[2]。斯坦福大学的Justin Johnson（cs231n课程的主讲人之一）给出了Torch实现neural-style([3])。

Figure.1. 内容重构与风格重构

内容重构content reconstruction

给定一张图片 p⃗  和训练好的卷积网络，那么在每层可以得到多个feature map，个数取决于每层滤波器的个数 Nl 。我们把个feature map向量化，得到大小为 Ml 的向量。把每一层的 Nl 个特征向量保存到矩阵 Fl∈ℝNl×Ml 中，其元素 Flij 表示第 l 层的第 i 个滤波器在位置 j 上的激活响应。
现在指定一层的特征表示，希望生成一张新的图片 x⃗  使其在该层的特征表示 Pl 等于原特征表示 Fl （内容匹配）。定义损失函数如下：

content(p⃗ ,x⃗ ,l)=12∑i,j(Flij−Plij)2.(1)

文中是通过把 x⃗  初始化为白噪声图片，然后通过反向传播算法进行优化得到的。其实生成的 x⃗  可以认为是该层特征向量包含的信息的可视化。

高层的特征映射只包含了图像的内容（高层次）以及图像的空间结构信息，忽略了颜色、纹理及形状等信息。

风格重构style reconstruction

本文用Gram矩阵作为风格图片的风格。
Gram矩阵包含了图片纹理信息以及颜色信息，其定义如下：

Glij=∑kFikFjk(2)

于是 Gl∈ℝNl×Nl ，称为风格表示style representation。现在希望通过反向传播算法优化白噪声图片，使其风格特征和原风格特征一致。给定风格图片 a⃗  ，希望生成的图片为 x⃗  ，对应第 l 层的Gram矩阵分别为 Al 和 Gl ，定义该层损失函数如下：

El=14N2lM2l∑i,j(Glij−Alij)2,(3)

总损失函数为

style=∑l=0LωlEl,(4)

ωl 是每层的权重，文章中取style层对应的权重是style层数目的倒数，其他层权重为0。

看到到这里不得不问两个问题：为什么Gram矩阵可以表示图片的风格？是否有其他方法表示图片风格？

风格迁移

为了生成融合图片 a⃗  的风格和图片 p⃗  的内容的图片 x⃗  ，同时最小化图片 x⃗  与 p⃗  的某层内容表示之间的差距和 x⃗  与 a⃗  的多层风格表示之间的差距。损失函数为

total(p⃗ ,a⃗ ,x⃗ )=αcontent(p⃗ ,x⃗ )+βstyle(a⃗ ,x⃗ ).(5)

实验

网络模型采用19层的VGG网络。首先以内容图片作为输入，得到内容层的特征矩阵，作为内容目标；以风格图片作为输入，得到风格层的Gram矩阵，作为风格目标。在VGG中添加内容损失层以及风格损失层，以白噪声图片作为输入，通过反向传播计算损失函数关于输入的梯度，然后更新图片。这个过程不同于一般的训练过程：并不更新中间层的参数，这是Deconvolution操作。

Johnson的复现实验[3]指定输入图片的大小默认为512*512，这个时候需要的内容大概是4.5G（通过监控实验过程中消耗的内存百分比得到的）。我的GPU内存只有3G，所以如果在GPU上运行程序，会出现内存不够的错误。所以改用较慢的CPU，为一幅图片进行风格迁移花了大概50mins。

算法存在的问题

本文算法虽然生成的图片看起来很不错，但是仍存在以下问题：

• 由于每次迁移都要对网络进行训练，速度是非常慢的，无法实现实时迁移；
• 应用在照片上进行风格迁移，会出现失真的情况；

针对第一个问题，Johnson提出的fast-neural -style在本文网络模型前增加一个转换网络，转换网络的输入是内容图片，输出是风格迁移图片。而本文的网络模型称为损失网络，用于计算损失。为每个风格图片训练一个网络，这样在测试时，给定一张内容图片，只需要一次前向过程即可得到生成图片。关于此改进的详细信息，请查看博客 深度学习之风格迁移（二）——Fast Neural Style(Johnson) 。

这对第二个问题，康奈尔大学和Adobe公司合作推出了一篇文章：Deep Photo Style Transfer，通过对损失函数进行改进，使得可以在照片之间进行风格迁移且不失真。具体请看博客 深度学习之风格迁移（三）——Deep Photo Style Transfer(Fujun Luan) 。

参考

[1] A Neural Algorithm of Artistic Style. Leon A. Gatys, Alexander S. Ecker, and Matthias Bethge.
[2] Image Style Transfer Using Convolutional Neural Networks. Leon A. Gatys, Alexander S. Ecker, and Matthias Bethge. CVPR 2016.
[3] neural-style in Github by Johnson.