对 cplex/gurobi MPS/LP文件格式的理解

优化求解器如 cplex 或 gurobi，都支持直接读取线性规划建模文件 MPS 格式或 LP 格式，因此，有必要研究一下，这样就可以编写一个 mps 或 lp 文件，用不同的求解器直接算了。对于下面的线性规划模型：
$$\begin{array}{rlrl}& \max & & x_1+2x_2+3x_3+x_4\\ & \text{s.t.}& & \{\begin{array}{l}-x_1+x_2+x_3+10x_4\le 20\\ x_1-3x_2+x_3\le 30\\ x_2-3.5x_4=0\\ 0\le x_1\le 40,x_2\ge 0,x_3\ge 0,x_4是整数\end{array}\end{array}$$

1. MPS 文件的理解

IBM 的官方网站对 MPS 文件有一些详细的解释，参见：https://www.ibm.com/support/knowledgecenter/SSSA5P_12.6.0/ilog.odms.cplex.help/CPLEX/FileFormats/topics/MPS_records.html， （复制在浏览器内打开）
对应的例子是：https://www.ibm.com/support/knowledgecenter/SSSA5P_12.6.1/ilog.odms.cplex.help/CPLEX/UsrMan/topics/discr_optim/mip/02_prob_statement.html

这里我就谈谈自己的理解了。

上面问题的 MPS 文件内容为：

NAME        chen   
ROWS
 N  obj     
 L  c1      
 L  c2      
 E  c3      
COLUMNS
    x1        obj                 -1   c1                  -1
    x1        c2                   1  
    x2        obj                 -2   c1                   1
    x2        c2                  -3   c3                   1
    x3        obj                 -3   c1                   1
    x3        c2                   1    
    MARK0000  'MARKER'                 'INTORG'
    x4        obj                 -1   c1                  10
    x4        c3                -3.5
    MARK0001  'MARKER'                 'INTEND'
RHS
    rhs       c1                  20   c2                  30   
	            
BOUNDS
 UP bnd       x1                  40
 LO bnd       x4                   2
 UP bnd       x4                   3
ENDATA

下面详细解释这个 MPS 文件：

1. NAME: 表示这个优化模型的名字，后面可以不写内容

2. ROWS： 每一行，包括目标函数与约束条件
   (1) N 表示自由行， obj是对目标函数的命名，可以任意取
   (2) L 表示该行小于等于， c1是对改行的命名，可以任意取名
   (3) G 表示该行大于等于
   (4) E 表示该行等于

3. COLUMNS: 每一列，及对应的系数
   (1) 下面的第一列要空
   (2) 下面的第二列表示列的名字，其实就是求解变量
   (3) 下面的第三列表示所在行的名字
   (4) 下面的第四列表示所在行与列对应的系数
   (5) 其中 MARK0000 ‘MARKER’ ‘INTORG’
   MARK0001 ‘MARKER’ ‘INTEND’ 分别表示整数变量的起止
   (6) 第五列、第六列分别与第三列、第四列的含义相同。

4. RHS: 约束条件最右端的数字
   (1) 下面的第一列要空
   (2) 下面的第二列表示 rhs 名字，可以任取
   (3) 下面的第三列表示所在行的名字
   (4) 下面的第四列表示所在行对应的 RHS 值
   (5) 第五列、第六列分别与第三列、第四列的含义相同。

5. Bounds: 表示各变量的上界或下界
   (1) LO 表示下界
   (2) UP 表示上界
   (3) FX 表示该变量固定值
   (4) FR 表示改变量的范围为 $(-\infty ,\infty )$
   (5) MI 表示下界为负无穷
   (6) PL 表示上界为正无穷
   MPS 变量默认的范围为 $[0,\infty )$

6. ENDDATA: 表示 MPS 文件结束

2. LP 文件的理解

上面问题的 LP 文件为：

Maximize
 obj: x1 + 2 x2 + 3 x3 + x4
Subject To
 c1: - x1 + x2 + x3 + 10 x4 <= 20
 c2: x1 - 3 x2 + x3 <= 30
 c3: x2 - 3.5 x4 = 0
Bounds
 0 <= x1 <= 40
 2 <= x4 <= 3
General
 x4
End

LP文件非常清晰明了，但貌似规划软件对 mps 文件支持的更好。其中需要注意的是

• Bounds 里面若有 free 表示该变量无上下界
• General 表示整数变量
• Binary 表示二进制变量
• \ 表示注释

cplex 有自己的字段 pwl 表示分段线性约束。