GAN（二）:VAE-GAN，BiGAN

一、VAE-GAN简介

下图展示了VAE-GAN的大体框架。
所谓“人如其名”，在给gan命名的时候也是如此。VAE-GAN就是VAE和GAN的结合体。
VAE：包含encoder和decoder两部分。

1. encoder的作用是编码，也就是将输入的图片image1转换成向量vector
2. decoder的作用是解码，也就是将向量vector转换成图片image2
   其中，image1和image2要尽量相同，原因是我们希望对同一个东西进行编解码后的产物仍然是自己。
   GAN：包含generator和discriminator
3. generator：就是VAE的decoder，将向量vector转化为image
4. discriminator： 评判generator产生的image是realistic还是fake，给出一个scalar（分数或者可能性或者二分类结果）

下面说一下算法的大致运作流程：

1. 初始化encoder，decoder，discriminator（其实就是三个神经网络）
2. 迭代更新：
   ·从database中随机采样，x1,x2,xM
   ·x1,x2,xM输入到encoder中，产生z’ = En(x)
   ·将z’1,z’2,z’M输入到decoder中，产生x’=De(z’)
   ·从某个分布（如均匀分布，高斯分布等）取样z1,z2,zM
   ·将z1,z2,zM输入到decoder中，产生x*=De(z)
   (注意，下面这张图此处公式有误，遵循文字叙述）
   ·最后，按照下图中的式子更新encoder，decoder，discriminator
   现在，用通俗的语言来叙述一下更新的理由，方便各位读者理解：
   encoder和decoder合起来的目标是：一张图片编解码之后尽量保持原样。因此，
   encoder的更新准则是：编解码前后图片的方差尽可能小；编码前图片的分布和解码后图片的分布尽可能一致（分布用KL散度描述）；
   decoder的更新准则是：编解码前后图片的方差尽可能小；解码后的图片得分尽量高，reconstructed产生的图片的得分也尽量高
   discriminator的更新准则是：要尽量能区分generator，reconstructed和realistic的图片；因此对于原始图像的得分要尽量高，对于generator，reconstructed的图片的得分要尽量低。
   注意：上面的图片有三种情况：1）原始图片（分布在database中，realistic） 2）原始图片经过编解码之后产生的图片（generator） 3）从某个分布中随机采样得到z，输入解码器中获得的图片（reconstructed）

二、BiGAN简介

之前我们所遇到的auto-encoder都是这样的结构：image1输入到encoder中，产生输出vector，这个vector在输入到decoder中产生image2，然后最小化||image1-image2||
现在，我们换个思路，encoder和decoder将不再连接在一起，而是各自为政，加上一个discriminator后，就成了BiGAN。这种网络框架的思路如下：

1. 输入image x（x是realistic的image），经过编码得到code z
2. 从某个分布（这个分布可以是任意的，如高斯分布等）中采样z，经过解码得到image x
3. 通过上述两步，我们可以得到一系列(x,z)，这些(x,z)有的是encoder产生的，有的是decoder产生的，将这些(x,z)输入到discriminator中，让它判断是encoder产生的还是decoder产生的；如果discriminator不能准确判断，那么就成功了。
   

按照惯例，下面讲一下具体的算法流程：

1. 初始化encoder，decoder，discriminator（就是三个独立的神经网络）
2. 依次迭代：
   ·从database中采样x1,x2,xM
   ·将x1,x2,xM输入到encoder中，产生输出z = En(x)
   ·从某个分布中采样z’1,z’2,z’M
   ·将z’1,z’2,z’M输入到decoder中，产生输出 x’ = De(z)
   ·将(x,z)输入到discriminator中，并更新discriminator（其中一种方式是增加Dis(x,z)的得分，降低Dis(x’,z’)的得分；也可以完全倒过来，无关紧要，因为这里实质上是一个二分类问题，你把那个作为正例都无所谓）
   ·更新encoder和decoder（其中一种方式是降低Dis(x,z)，增加Dis(x’,z’)。注意：这里要和上面更新discriminator的方式相反。因为encode和decoderr做的事情是要尽量迷惑discriminator，所以上一步要降低Dis(x’,z’)，这里我们也要降低Dis(x,z)，以此来达到一个平衡，不知道我说清楚没有~~~）
   

那么，说到这里之后，我们就需要考虑一个问题了：如果encoder和decoder能达到一个平衡，那么还需要discriminator吗？
答案是显然的。理想状态即optimal encoder and decoder 的数学表达如下，如果能达到完全理想的状态的话，确实不需要discriminator；而现实是，我们不可能达到理想状态，这也就是为什么auto-encoder模型产生的图片都很模糊的原因了。正是因为不能达到理想状态，所以我们需要discriminator的存在