四元数相关学习理解

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       四元数（Quaternions）是由爱尔兰数学家汉密尔顿（William Rowan Hamilton，1805~1865）在1843年提出来的数学概念，它将复数所描述的三维空间拓展到四维空间，可以看做是四维空间里的一个向量，也可以称为超复数。四元数的运算法则支持加、减、乘等运算。四元数主要包含四个元素q0、q1、q2、q3，且均为实数。四元数的形式可以写成式：

并且

方向余弦矩阵DCM（用四元数表示）为：

欧拉角——>四元数

四元数——>欧拉角（roll、pitch、yaw）：

①  可以避免万向节锁现象；

②  只需要一个4维的四元数就可以执行绕任意过原点的向量的旋转，方便快捷，在某些实现下比旋转矩阵效率更高；

③  可以提供平滑插值；

四元数旋转的缺点：

①  比欧拉旋转稍微复杂了一点点，因为多了一个维度；

②  理解更困难，不直观；

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