Python 数据结构与算法——拓扑排序

原文链接： https://blog.csdn.net/lanchunhui/article/details/50957608

几乎在所有的项目，甚至日常生活，待完成的不同任务之间通常都会存在着某些依赖关系，这些依赖关系会为它们的执行顺序行程表部分约束。对于这种依赖关系，很容易将其表示成一个有向无环图（Directed Acyclic Graph，DAG，无环是一个重要条件），并将寻找其中依赖顺序的过程称为拓扑排序（topological sorting）。

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。

很多情况下，拓扑排序问题往往会出现在一些中等复杂程度的计算系统中。这方面最典型的例子莫过于软件安装了，现在大多数操作系统都至少会有一个自动安装软件组件的系统（Ubuntu Linux 系统中的 apt-get，CentOS Linux 系统中的 RPM，Mac OS X 系统中的 brew 等），这些系统会自动检测依赖关系中缺少的部分，并下载安装它们，对于这一类工作，相关组件就必须按照一定的拓扑顺序来安装。

DAG 分析

• 拓扑排序并不唯一
• 不含回路的有向图（有向无环图）——一定存在拓扑排序
• 每个顶点出现且只出现一次
• 若A在序列中排在B的前面，则在图中不存在从B到A的路径

归简法解 DAG
归简法求解拓扑排序，第一直觉是先移除其中一个节点（后面会说，每次移除的都是当前拓扑结构中的入度为零的点，入度为 0 的含义不依赖其他任何节点，即可发生），然后解决其余 n-1 个节点的问题。

def topsort(G):
    in_degrees = dict((u, 0) for u in G)
    for u in G:
        for v in  G[u]:
            in_degrees[v] += 1   # 每一个节点的入度
    Q = [u for u in G if in_degrees[u] == 0] # 入度为 0 的节点
    S = []
    while Q:
        u = Q.pop()     # 默认从最后一个移除
        S.append(u)
        for v in G[u]:
            count[v] -= 1# 并移除其指向
            if count[v] == 0:
                Q.append(v)
    return S

对上图而言，我们使用邻接表的dict 形式进行表示：

G = {
    'a':'bf',
    'b':'cdf',
    'c':'d',
    'd':'ef',
    'e':'f',
    'f':''
}
print(topsort(G))
>>> ['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f']