机器学习笔试题精选（一）

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机器学习是一门理论性和实战性都比较强的技术学科。在应聘机器学习相关工作岗位时，我们常常会遇到各种各样的机器学习问题和知识点。为了帮助大家对这些知识点进行梳理和理解，以便能够更好地应对机器学习笔试包括面试。红色石头准备在公众号连载一些机器学习笔试题系列文章，希望能够对大家有所帮助！

Q1. 在回归模型中，下列哪一项在权衡欠拟合（under-fitting）和过拟合（over-fitting）中影响最大？

A. 多项式阶数

B. 更新权重 w 时，使用的是矩阵求逆还是梯度下降

C. 使用常数项

答案：A

解析：选择合适的多项式阶数非常重要。如果阶数过大，模型就会更加复杂，容易发生过拟合；如果阶数较小，模型就会过于简单，容易发生欠拟合。如果有对过拟合和欠拟合概念不清楚的，见下图所示：

 

 

Q2. 假设你有以下数据：输入和输出都只有一个变量。使用线性回归模型（y=wx+b）来拟合数据。那么使用留一法（Leave-One Out）交叉验证得到的均方误差是多少？

 

 

A. 10/27

B. 39/27

C. 49/27

D. 55/27

答案：C

解析：留一法，简单来说就是假设有 N 个样本，将每一个样本作为测试样本，其它 N-1 个样本作为训练样本。这样得到 N 个分类器，N 个测试结果。用这 N个结果的平均值来衡量模型的性能。

对于该题，我们先画出 3 个样本点的坐标：

 

 

使用两个点进行线性拟合，分成三种情况，如下图所示：

 

 

第一种情况下，回归模型是 y = 2，误差 E1 = 1。

第二种情况下，回归模型是 y = -x + 4，误差 E2 = 2。

第三种情况下，回归模型是 y = -1/3x + 2,误差 E3 = 2/3。

则总的均方误差为：

 

MSE=13 (E 2 1 +E 2 2 +E 2 3 )=13 (1 2 +2 2 +(23 ) 2 )=4927  MSE=13(E12+E22+E32)=13(12+22+(23)2)=4927

 

Q3. 下列关于极大似然估计（Maximum Likelihood Estimate，MLE），说法正确的是（多选）？

A. MLE 可能并不存在

B. MLE 总是存在

C. 如果 MLE 存在，那么它的解可能不是唯一的

D. 如果 MLE 存在，那么它的解一定是唯一的

答案：AC

解析：如果极大似然函数 L(θ) 在极大值处不连续，一阶导数不存在，则 MLE 不存在，如下图所示：

 另一种情况是 MLE 并不唯一，极大值对应两个 θ。如下图所示： **Q4. 如果我们说“线性回归”模型完美地拟合了训练样本（训练样本误差为零），则下面哪个说法是正确的？** A. 测试样本误差始终为零 B. 测试样本误差不可能为零 C. 以上答案都不对 **答案**：C **解析**：根据训练样本误差为零，无法推断测试样本误差是否为零。值得一提是，如果测试样本样本很大，则很可能发生过拟合，模型不具备很好的泛化能力！ **Q5. 在一个线性回归问题中，我们使用 R 平方（R-Squared）来判断拟合度。此时，如果增加一个特征，模型不变，则下面说法正确的是？** A. 如果 R-Squared 增加，则这个特征有意义 B. 如果R-Squared 减小，则这个特征没有意义 C. 仅看 R-Squared 单一变量，无法确定这个特征是否有意义。 D. 以上说法都不对 **答案**：C **解析**：线性回归问题中，R-Squared 是用来衡量回归方程与真实样本输出之间的相似程度。其表达式如下所示： 上式中，分子部分表示真实值与预测值的平方差之和，类似于均方差 MSE；分母部分表示真实值与均值的平方差之和，类似于方差 Var。根据 R-Squared 的取值，来判断模型的好坏：如果结果是 0，说明模型拟合效果很差；如果结果是 1，说明模型无错误。一般来说，R-Squared 越大，表示模型拟合效果越好。R-Squared 反映的是大概有多准，因为，随着样本数量的增加，R-Square必然增加，无法真正定量说明准确程度，只能大概定量。 对于本题来说，单独看 R-Squared，并不能推断出增加的特征是否有意义。通常来说，增加一个特征，R-Squared 可能变大也可能保持不变，两者不一定呈正相关。 如果使用校正决定系数（Adjusted R-Square）：

 其中，n 是样本数量，p 是特征数量。Adjusted R-Square 抵消样本数量对 R-Square的影响，做到了真正的 0~1，越大越好。 **Q6. 下列关于线性回归分析中的残差（Residuals）说法正确的是？** A. 残差均值总是为零 B. 残差均值总是小于零 C. 残差均值总是大于零 D. 以上说法都不对 **答案**：A **解析**：线性回归分析中，目标是残差最小化。残差平方和是关于参数的函数，为了求残差极小值，令残差关于参数的偏导数为零，会得到残差和为零，即残差均值为零。 **Q7. 下列关于异方差（Heteroskedasticity）说法正确的是？** A. 线性回归具有不同的误差项 B. 线性回归具有相同的误差项 C. 线性回归误差项为零 D. 以上说法都不对 **答案**：A **解析**：异方差性是相对于同方差（Homoskedasticity）而言的。所谓同方差，是为了保证回归参数估计量具有良好的统计性质，经典线性回归模型的一个重要假定：总体回归函数中的随机误差项满足同方差性，即它们都有相同的方差。如果这一假定不满足，即：随机误差项具有不同的方差，则称线性回归模型存在异方差性。 通常来说，奇异值的出现会导致异方差性增大。 **Q8. 下列哪一项能反映出 X 和 Y 之间的强相关性？** A. 相关系数为 0.9 B. 对于无效假设 β=0 的 p 值为 0.0001 C. 对于无效假设 β=0 的 t 值为 30 D. 以上说法都不对 **答案**：A **解析**：相关系数的概念我们很熟悉，它反映了不同变量之间线性相关程度，一般用 r 表示。

 

r(X,Y)=Cov(X,Y)Var[X]Var[Y] − − − − − − − − − − − −  √   r(X,Y)=Cov(X,Y)Var[X]Var[Y]

 

其中，Cov(X,Y) 为 X 与 Y 的协方差，Var[X] 为 X 的方差，Var[Y] 为 Y 的方差。r 取值范围在 [-1,1] 之间，r 越大表示相关程度越高。A 选项中，r=0.9 表示 X 和 Y 之间有较强的相关性。

而 p 和 t 的数值大小没有统计意义，只是将其与某一个阈值进行比对,以得到二选一的结论。例如，有两个假设：

• 无效假设（null hypothesis）H0：两参量间不存在“线性”相关。

• 备择假设（alternative hypothesis）H1：两参量间存在“线性”相关。

如果阈值是 0.05，计算出的 p 值很小，比如为 0.001，则可以说“有非常显著的证据拒绝 H0 假设,相信 H1 假设。即两参量间存在“线性”相关。p 值只用于二值化判断，因此不能说 p=0.06 一定比 p=0.07 更好。

Q9. 下列哪些假设是我们推导线性回归参数时遵循的（多选）？

A. X 与 Y 有线性关系（多项式关系）

B. 模型误差在统计学上是独立的

C. 误差一般服从 0 均值和固定标准差的正态分布

D. X 是非随机且测量没有误差的

答案：ABCD

解析：在进行线性回归推导和分析时，我们已经默认上述四个条件是成立的。

Q10. 为了观察测试 Y 与 X 之间的线性关系，X 是连续变量，使用下列哪种图形比较适合？

A. 散点图

B. 柱形图

C. 直方图

D. 以上都不对

答案：A

解析：散点图反映了两个变量之间的相互关系，在测试 Y 与 X 之间的线性关系时，使用散点图最为直观。

Q11. 一般来说，下列哪种方法常用来预测连续独立变量？

A. 线性回归

B. 逻辑回顾

C. 线性回归和逻辑回归都行

D. 以上说法都不对

答案：A

解析：线性回归一般用于实数预测，逻辑回归一般用于分类问题。

Q12. 个人健康和年龄的相关系数是 -1.09。根据这个你可以告诉医生哪个结论？

A. 年龄是健康程度很好的预测器

B. 年龄是健康程度很糟的预测器

C. 以上说法都不对

答案：C

解析：因为相关系数的范围是 [-1,1] 之间，所以，-1.09 不可能存在。

Q13. 下列哪一种偏移，是我们在最小二乘直线拟合的情况下使用的？图中横坐标是输入 X，纵坐标是输出 Y。

 

 

A. 垂直偏移（vertical offsets）

B. 垂向偏移（perpendicular offsets）

C. 两种偏移都可以

D. 以上说法都不对

答案：A

解析：线性回归模型计算损失函数，例如均方差损失函数时，使用的都是 vertical offsets。perpendicular offsets 一般用于主成分分析（PCA）中。

Q14. 假如我们利用 Y 是 X 的 3 阶多项式产生一些数据（3 阶多项式能很好地拟合数据）。那么，下列说法正确的是（多选）？

A. 简单的线性回归容易造成高偏差（bias）、低方差（variance）

B. 简单的线性回归容易造成低偏差（bias）、高方差（variance）

C. 3 阶多项式拟合会造成低偏差（bias）、高方差（variance）

D. 3 阶多项式拟合具备低偏差（bias）、低方差（variance）

答案：AD

解析：偏差和方差是两个相对的概念，就像欠拟合和过拟合一样。如果模型过于简单，通常会造成欠拟合，伴随着高偏差、低方差；如果模型过于复杂，通常会造成过拟合，伴随着低偏差、高方差。

用一张图来形象地表示偏差与方差的关系：

 

 

图片来源：https://www.zhihu.com/question/27068705

偏差（bias）可以看成模型预测与真实样本的差距，想要得到 low bias，就得复杂化模型，但是容易造成过拟合。方差（variance）可以看成模型在测试集上的表现，想要得到 low variance，就得简化模型，但是容易造成欠拟合。实际应用中，偏差和方差是需要权衡的。若模型在训练样本和测试集上都表现的不错，偏差和方差都会比较小，这也是模型比较理想的情况。

Q15. 假如你在训练一个线性回归模型，有下面两句话：

1. 如果数据量较少，容易发生过拟合。

2. 如果假设空间较小，容易发生过拟合。

关于这两句话，下列说法正确的是？

A. 1 和 2 都错误

B. 1 正确，2 错误

C. 1 错误，2 正确

D. 1 和 2 都正确

答案：B

解析：先来看第 1 句话，如果数据量较少，容易在假设空间找到一个模型对训练样本的拟合度很好，容易造成过拟合，该模型不具备良好的泛化能力。

再来看第 2 句话，如果假设空间较小，包含的可能的模型就比较少，也就不太可能找到一个模型能够对样本拟合得很好，容易造成高偏差、低方差，即欠拟合。

参考文献：

https://www.analyticsvidhya.com/blog/2016/12/45-questions-to-test-a-data-scientist-on-regression-skill-test-regression-solution/