Java数据结构---树-二叉树

存储数据的方式：数组存储、链式存储、树结构存储。
数组存储方式分析：
优点：通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可以使用二分查找提高检索速度。
缺点：如果检索具体某个值，或者插入值(按一定顺序)会整体移动，效率较低。
链式存储方式分析：
优点：在一定程度上对数组存储方式有优化(例如：插入一个结点，只需要将插入的结点链接到链表中即可，删除效率也很好)。
缺点：在进行检索时，效率任然较低，检索值需要从头开始遍历。
树存储方式分析：
能提高数据存储、读取的效率，比如利用二叉排序树，既可以保证数据的检索速度，同时也可以保证数据的插入、删除、修改的速度。

树的常用术语：
节点、根节点、父节点、子节点、叶子节点(没有子节点的节点)、节点的权(节点值)、路径(从root节点到该节点的路线)、层、子树、树的高度(最大层数)、森林(多颗子树构成森林)

二叉树：
1、每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。
2、二叉树的子节点分为左节点和右节点。
3、如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且节点总数=2^n - 1，n为层数，则这个树为满二叉树。
4、如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边连续，则这个树为完全二叉树。

二叉树遍历的说明：
通过遍历父节点顺序的不同，将遍历分为前序、中序、后序遍历二叉树。
前序遍历：先输出父节点，再遍历左子树，最后遍历右子树
中序遍历：先遍历左子树，再输出父节点，最后遍历右子树
后序遍历：先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点

实现思路分析：
1、先创建二叉树
2、如果为前序遍历
2.1、先输出当前节点(初始的时候是root节点)
2.2、如果左子节点不为空，则递归继续前序遍历
2.3、如果右子节点不为空，则递归继续前序遍历
3、如果为中序遍历
3.1、如果当前节点的左子节点不为空，则递归中序遍历
3.2、输出当前节点
3.3、如果当前节点的右子节点不为空，则递归中序遍历
4、如果为后序遍历
4.1、如果当前节点的左子节点不为空，则递归后序遍历
4.2、如果当前节点的右子节点不为空，则递归后序遍历
4.3、输出当前节点

二叉树查找节点：
使用前序、中序、后序的方式来查找指定的节点
前序查找思路分析：
1、先判断当前节点的值是否等于要查找的值
2、如果相等，则返回当前节点
3、如果不等，则判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
4、如果左递归前序查找，找到节点，则返回，否则继续判断，当前节点的右子节点是否为空，如果不为空，则继续向右递归前序查找

中序查找思路分析：
1、先判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
2、如果找到则返回，如果没有找到，就和当前节点进行比较，如果找到，则返回当前节点，否则继续进行右递归的中序查找
3、如果右递归中序查找找到，则返回该节点，否则返回null

后序查找思路分析：
1、先判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
2、如果找到则返回，如果没有找到，就判断当前节点的右子节点是否为空，如果不为空，则右递归进行后序查找，如果找到则返回当前节点
3、右递归后序查找没有找到则和当前节点进行比较，如果找到，则返回当前节点，否则返回null

二叉树删除节点：
规定：
1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树

思路分析：
首先考虑如果树是空树，或者只有一个根节点，则等价将二叉树置空

1、因为二叉树是单向的，所以判断当前节点的子节点是否需要删除节点，而不是判断当前节点是不是需要删除节点
2、如果当前节点的左子节点不为空，并且左子节点就是要删除节点，就将左子节点赋空，并且返回(结束递归删除)
3、如果当前节点的右子节点不为空，并且右子节点就是要删除节点，就将右子节点赋空，并且返回(结束递归删除)
4、如果第2、3步没有删除节点，那么就要向左子树进行递归删除
5、如果第4步没有删除节点，那么就要向右子树进行递归删除

Java代码实现上述操作(遍历、查找、删除):

public class BinaryTreeDemo {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub

		//先创建一颗二叉树
		BinaryTree bt = new BinaryTree();
		//创建需要的节点
		//第一个节点即为root节点
		HoNode node1 = new HoNode(1,"a");
		HoNode node2 = new HoNode(2,"b");
		HoNode node3 = new HoNode(3,"c");
		HoNode node4 = new HoNode(4,"d");
		
		//先手动创建二叉树，后续有递归方式创建
		node1.setLeft(node2);
		node1.setRight(node3);
		node3.setRight(node4);
		//将节点给到二叉树
		bt.setRoot(node1);
		//测试遍历
		System.out.println("前序遍历：");//1、2、3、4
		bt.preOrder();
		System.out.println("中序遍历：");//2、1、3、4
		bt.infixOrder();
		System.out.println("后序遍历：");//2、4、3、1
		bt.postOrder();
		
		//测试查找
		System.out.println("前序查找：");
		//查找no = 3  的节点
		HoNode resNode1 = bt.preOrderSearch(3);
		if(resNode1 != null) {
			System.out.println("找到了这个节点，节点的信息为："+resNode1);
		}else {
			System.out.println("没有找到这个节点");
		}
		
		System.out.println("中序查找：");
		//查找no = 3  的节点
		HoNode resNode2 = bt.infixOrderSearch(3);
		if(resNode2 != null) {
			System.out.println("找到了这个节点，节点的信息为："+resNode2);
		}else {
			System.out.println("没有找到这个节点");
		}
		
		//测试删除
		System.out.println("删除前，前序遍历：");
		bt.preOrder();
		System.out.println("删除后，前序遍历：");
		//删除no = 3 的节点
		//因为no = 4 的节点是no = 3 的节点的子节点，所以删除3之后，4也没有了
		bt.delNode(3);
		bt.preOrder();
	}

}

//定义二叉树  BinaryTree
class BinaryTree{
	private HoNode root;
	
	public void setRoot(HoNode root) {
		this.root = root;
	}
	
	//前序遍历
	public void preOrder() {
		//如果节点不为空
		if(this.root != null) {
			this.root.preOrder();
		}else {
			System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
		}
	}
	
	//中序遍历
	public void infixOrder() {
		if(this.root != null) {
			this.root.infixOrder();
		}else {
			System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
		}
	}
	
	//后序遍历
	public void postOrder() {
		if(this.root != null) {
			this.root.postOrder();
		}else {
			System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
		}
	}
	
	
	//删除节点
	public void delNode(int no) {
		if(root != null) {
			//如果只有一个root节点,需要立即判断root是不是要删除的节点
			if(root.getNo() == no) {
				root = null;
			}else {
				//递归删除
				root.delNode(no);
			}
		}else {
			System.out.println("空树，不能进行删除操作~");
		}
	}
	
	//前序查找
	public HoNode preOrderSearch(int no) {
		if(root != null) {
			return root.preOrderSearch(no);
		}else {
			return null;
		}
	}
	
	//中序查找
	public HoNode infixOrderSearch(int no) {
		if(root != null) {
			return root.infixOrderSearch(no);
		}else {
			return null;
		}
	}
	
	//后序查找
	public HoNode postOrderSearch(int no) {
		if(root != null) {
			return root.postOrderSearch(no);
		}else {
			return null;
		}
	}
}

//先创建节点
class HoNode{
	private int no;
	private String name;
	private HoNode left;//默认为null
	private HoNode right;//默认为null
	
	//构造方法
	public HoNode(int no,String name) {
		this.no = no;
		this.name = name;
	}
	
	public int getNo() {
		return no;
	}
	public void setNo(int no) {
		this.no = no;
	}
	public String getName() {
		return name;
	}
	public void setName(String name) {
		this.name = name;
	}
	public HoNode getLeft() {
		return left;
	}
	public void setLeft(HoNode left) {
		this.left = left;
	}
	public HoNode getRight() {
		return right;
	}
	public void setRight(HoNode right) {
		this.right = right;
	}

	@Override
	public String toString() {
		return "HoNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
	}
	
	//编写前序遍历的方法
	public void preOrder() {
		
		System.out.println(this);//先输出父节点
		//递归向左子树前序遍历
		if(this.left != null) {
			this.left.preOrder();
		}
		//递归向右子树前序遍历
		if(this.right != null) {
			this.right.preOrder();
		}
	}
	
	//编写中序遍历的方法
	public void infixOrder() {
		//递归向左子树中序遍历
		if(this.left != null) {
			this.left.infixOrder();
		}
		//输出父节点
		System.out.println(this);
		//递归向右子树中序遍历
		if(this.right != null) {
			this.right.infixOrder();
		}
	}
	
	//编写后序遍历的方法
	public void postOrder() {
		//递归向左子树后序遍历
		if(this.left != null) {
			this.left.postOrder();
		}
		//递归向右子树后序遍历
		if(this.right != null) {
			this.right.postOrder();
		}
		//输出父节点
		System.out.println(this);
	}
	
	
	/**
	 * 前序查找
	 * @param no	传入要查找的节点的值
	 * @return		如果找到则返回该节点，否则返回null
	 */
	public HoNode preOrderSearch(int no) {
		//在控制台打印一句话，调用几次则打印几个，来表示查找了几次
		System.out.println("调用了前序遍历~~~");
		//比较当前节点是不是要查找的节点
		if(this.no == no) {
			return this;
		}
		//判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
		//如果左递归前序查找找到节点，则返回
		HoNode resNode = null;
		if(this.left != null) {
			resNode = this.left.preOrderSearch(no);
		}
		if(resNode != null) {
			//说明找到了该节点
			return resNode;
		}
		//左递归没有找到，则向右递归前序查找
		//判断右子节点是否为空，如果不为空，则向右递归前序查找
		if(this.right != null) {
			resNode = this.right.preOrderSearch(no);
		}
		return resNode;
	}
	
	/**
	 * 中序查找
	 * @param no	传入要查找的节点的值
	 * @return		如果找到则返回该节点，否则返回null
	 */
	public HoNode infixOrderSearch(int no) {
		//判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
		HoNode resNode = null;
		if(this.left != null) {
			resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
		}
		if(resNode != null) {
			return resNode;
		}
		//在控制台打印一句话，调用几次则打印几个，来表示查找了几次
		System.out.println("调用了中序遍历~~~");
		//如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前节点进行比较，找到则返回
		if(this.no == no) {
			return this;
		}
		//否则进行右递归的中序查找
		if(this.right != null) {
			resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
		}
		return resNode;
	}
	
	/**
	 * 后序查找
	 * @param no	传入要查找的节点的值
	 * @return		如果找到则返回该节点，否则返回null
	 */
	public HoNode postOrderSearch(int no) {
		//判断当前节点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
		HoNode resNode = null;
		if(this.left != null) {
			resNode = this.left.postOrderSearch(no);
		}
		if(resNode != null) {
			return resNode;
		}
		//如果左子树没有找到，则向右子树进行后序遍历查找
		if(this.right != null) {
			resNode = this.right.postOrderSearch(no);
		}
		if(resNode != null) {
			return resNode;
		}
		//在控制台打印一句话，调用几次则打印几个，来表示查找了几次
		System.out.println("调用了后序遍历~~~");
		//如果左右子树都没有找到，则和当前节点进行比较
		if(this.no == no) {
			return this;
		}
		return resNode;
	}
	
	
	//递归删除节点
	//1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
	//2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
	public void delNode(int no) {
		//如果当前节点的左子节点不为空，并且左子节点就是要删除的节点，就将左子节点赋空，并且结束递归删除
		if(this.left != null && this.left.no == no) {
			this.left = null;
			return;
		}
		//如果当前节点的右子节点不为空，并且右子节点就是要删除的节点，就将右子节点赋空，并且结束递归删除
		if(this.right != null && this.right.no == no) {
			this.right = null;
			return;
		}
		//向左子树进行递归删除
		if(this.left != null) {
			this.left.delNode(no);
		}
		//向右子树进行递归删除
		if(this.right != null) {
			this.right.delNode(no);
		}
	}
}