超星尔雅《数学的思维方式与创新》考试答案

数学的思维方式与创新

一、单选题 （题数：50，共 50.0 分）

1. 由Z2上n阶线性常系数齐次递推关系式产生的任意序列周期都是d,那么d应该满足什么条件?（1.0分）
   • A、Ad-I=0
   • B、Ad-I=1
   • C、Ad-I=2
   • D、Ad-I=3
   正确答案： C 我的答案：C
2. 若a,b∈Z,且不全为0,那么他们的最大公因数有()个。（1.0分）
   • A、3
   • B、5
   • C、4
   • D、2
   正确答案： D 我的答案：D
3. 伪随机序列的旁瓣值都接近于()。（1.0分）
   • A、1
   • B、-1
   • C、2
   • D、0
   正确答案： B 我的答案：B
4. 在F[x]中从p(x)|f(x)g(x)可以推出()。（1.0分）
   • A、p(x)|g(x)
   • B、p(x)|f(x)
   • C、g(x)f(x)|p(x)
   • D、p(x)|f(x)或者p(x)|g(x)
   正确答案： D 我的答案：C
5. Ω中的非零矩阵有()。（1.0分）
   • A、至多有2n个
   • B、至多3n-1个
   • C、至少有3n个
   • D、至多有2n-1个
   正确答案： D 我的答案：D
6. 若α的周期自相关函数的的旁瓣值都等于0,那么这个序列称为什么?（1.0分）
   • A、0序列
   • B、完美序列
   • C、无序序列
   • D、拟完美序列
   正确答案： B 我的答案：B
7. x^5-1在复数域上有几个根（1.0分）
   • A、2.0
   • B、2.0
   • C、4.0
   • D、5.0
   正确答案： D 我的答案：D
8. (x²⁺¹⁾2的次数是（1.0分）
   • A、1.0
   • B、2.0
   • C、3.0
   • D、4.0
   正确答案： D 我的答案：D
9. 现在的通讯基本都是那种通讯?（1.0分）
   • A、图像通讯
   • B、光波通讯
   • C、数字通讯
   • D、核子通讯
   正确答案： C 我的答案：C
10. 带余除法中f(x)=g(x)h(x)+r(x),degr(x)和degg(x)的大小关系是什么?（1.0分）
    • A、degr(x) • B、degr(x)=degg(x)
    • C、degr(x)>degg(x)
    • D、不能确定
    正确答案： A 我的答案：A
11. 实数域上不可约的多项式是（1.0分）
    • A、x^2-2x+1
    • B、x^2+2x+1
    • C、x^2-1
    • D、x+1
    正确答案： D 我的答案：D
12. F[x]中,n次多项式(n>0)在F中有几个根?（1.0分）
    • A、至多n个
    • B、至少n个
    • C、有且只有n个
    • D、至多n-1个
    正确答案： A 我的答案：A
13. 密钥序列1010101可以用十进制表示成（1.0分）
    • A、83.0
    • B、84.0
    • C、85.0
    • D、86.0
    正确答案： C 我的答案：C
14. 若A是生成矩阵,则f(A)=（1.0分）
    • A、-1.0
    • B、0.0
    • C、1.0
    • D、2.0
    正确答案： B 我的答案：B
15. 多项式3x^4+4x3+x^2+3的常数项是（1.0分）
    • A、1.0
    • B、2.0
    • C、3.0
    • D、4.0
    正确答案： C 我的答案：C
16. Z的模m剩余类具有的性质不包括（1.0分）
    • A、结合律
    • B、分配律
    • C、封闭律
    • D、有零元
    正确答案： C 我的答案：C
17. 若A是生成矩阵,则f(A)=()。（1.0分）
    • A、2
    • B、0
    • C、-1
    • D、1
    正确答案： B 我的答案：B
18. 差集D中三个不同的参数v,k,λ之间满足的关系式是()。（1.0分）
    • A、λv=k2
    • B、λ(v-1)=k(k+1)
    • C、λ(v+1)=k(k+1)
    • D、λ(v-1)=k(k-3)
    正确答案： A 我的答案：A
19. 第一次提出一元二次方程有求根公式是何时（1.0分）
    • A、公元前1680年
    • B、公元前1690年
    • C、公元前1700年
    • D、公元前1710年
    正确答案： C 我的答案：C
20. 环R对于()可以构成一个群。（1.0分）
    • A、除法
    • B、乘法
    • C、减法
    • D、加法
    正确答案： D 我的答案：D
21. 设f(x),g(x)∈F[x],则有什么成立?（1.0分）
    • A、deg(f(x)g(x))=deg(f(x)+g(x))
    • B、deg(f(x)g(x)) • C、deg(f(x)g(x))=degf(x)+degg(x)
    • D、deg(f(x)+g(x))>degf(x)+degg(x))
    正确答案： C 我的答案：C
22. 次数大于0的多项式在()上一定有根。（1.0分）
    • A、复数域
    • B、有理数域
    • C、实数域
    • D、不存在
    正确答案： A 我的答案：A
23. p与任意数a有(p,a)=1或p|a的关系,则p是（1.0分）
    • A、整数
    • B、实数
    • C、复数
    • D、素数
    正确答案： D 我的答案：D
24. 环R与环S同构,若R是整环则S（1.0分）
    • A、可能是整环
    • B、不可能是整环
    • C、一定是整环
    • D、不一定是整环
    正确答案： C 我的答案：C
25. 映射f:A→B,若A中任意两个不同元素x1≠x2有f(x1)≠f(x2),则f是（1.0分）
    • A、单射
    • B、满射
    • C、双射
    • D、反射
    正确答案： A 我的答案：A
26. 欧拉乘法恒等式是欧拉在什么时候提出并证明的?（1.0分）
    • A、1700年
    • B、1727年
    • C、1737年
    • D、1773年
    正确答案： C 我的答案：C
27. 特征为2的域是（1.0分）
    • A、Z
    • B、Z2
    • C、Z3
    • D、Z5
    正确答案： B 我的答案：B
28. 方程x^4+1=0在复数域上有()个根。（1.0分）
    • A、3
    • B、1
    • C、2
    • D、4
    正确答案： D 我的答案：D
29. φ(10)=()（1.0分）
    • A、2
    • B、4
    • C、3
    • D、1
    正确答案： B 我的答案：B
30. 在Z7中,模x={1,2,3,4,5,6},则x^2=（1.0分）
    • A、{1}
    • B、{1,2}
    • C、{1,2,4}
    • D、{0,1,3,5}
    正确答案： C 我的答案：C
31. x^3-6x2+15x-14=0的有理数根是（1.0分）
    • A、-1.0
    • B、0.0
    • C、1.0
    • D、2.0
    正确答案： D 我的答案：D
32. Z6的可逆元是()。（1.0分）
    • A、1
    • B、3
    • C、2
    • D、0
    正确答案： A 我的答案：A
33. 将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到()。（1.0分）
    • A、自然数集
    • B、整数集
    • C、小数集
    • D、无理数集
    正确答案： B 我的答案：B
34. 不可约多项式与任一多项式之间只可能存在几种关系（1.0分）
    • A、1.0
    • B、2.0
    • C、3.0
    • D、4.0
    正确答案： B 我的答案：B
35. Z2上周期为11的拟完美序列a=01011100010…中a212=（1.0分）
    • A、-1.0
    • B、0.0
    • C、1.0
    • D、2.0
    正确答案： C 我的答案：C
36. 发明直角坐标系的人是()。（1.0分）
    • A、牛顿
    • B、伽罗瓦
    • C、笛卡尔
    • D、柯西
    正确答案： C 我的答案：C
37. 生成矩阵是可逆矩阵,当Ω其中的2n个矩阵都是非零矩阵,那么存在一对I,j满足什么等式成立?（1.0分）
    • A、Ai=Aj
    • B、Ai+Aj=1
    • C、Ai+Aj=-1
    • D、AiAj=1
    正确答案： A 我的答案：A
38. Zm*是循环群,则m应该满足什么条件?（1.0分）
    • A、m=2,4,pr,2pr
    • B、m必须为素数
    • C、m必须为偶数
    • D、m必须为奇素数
    正确答案： A 我的答案：A
39. 设p是素数,且p≡-1(mod4),则Zp的所有非零平方元组成的集合D是加法群的()。（1.0分）
    • A、交集
    • B、并集
    • C、差集
    • D、补集
    正确答案： C 我的答案：C
40. 对于函数φ(z)=1/f(z),定义域为C,当|z|趋向于什么的时候limφ(z)=0?（1.0分）
    • A、1.0
    • B、0.0
    • C、+∞
    • D、无法确定
    正确答案： C 我的答案：C
41. 将黎曼zate函数拓展到s>1的人是()。（1.0分）
    • A、欧拉
    • B、切比雪夫
    • C、笛卡尔
    • D、黎曼
    正确答案： B 我的答案：B
42. 设g(x),f(x)∈F[x],存在d(x)∈F[x],有d(x)|f(x)且d(x)|g(x),那么称d(x)为f(x),g(x)的什么?（1.0分）
    • A、公因式
    • B、最大公因式
    • C、最小公因式
    • D、共用函数
    正确答案： A 我的答案：A
43. Z9*中4的阶是（1.0分）
    • A、1.0
    • B、2.0
    • C、3.0
    • D、4.0
    正确答案： C 我的答案：C
44. 元素与集合间的关系是（1.0分）
    • A、二元关系
    • B、等价关系
    • C、包含关系
    • D、属于关系
    正确答案： D 我的答案：D
45. 将黎曼zate函数拓展到s>1的人是（1.0分）
    • A、欧拉
    • B、黎曼
    • C、笛卡尔
    • D、切比雪夫
    正确答案： D 我的答案：D
46. 函数f(x)在x0附近有定义(在x0可以没有意义)若有一个常数C使得当x趋近于x0但不等于x0时有|f(x)-c|可以任意小,称C是当x趋近于x0时f(x)的什么?（1.0分）
    • A、微分值
    • B、最大值
    • C、极限
    • D、最小值
    正确答案： C 我的答案：C
47. 第一个认识到一般的五次方程不可用根式求解的人是（1.0分）
    • A、鲁布尼
    • B、阿贝尔
    • C、拉格朗日
    • D、伽罗瓦
    正确答案： C 我的答案：C
48. 在域F上的一元多项式组成的集合满足加法和乘法的运算可以验证它是什么?（1.0分）
    • A、交换类
    • B、等价环
    • C、等价域
    • D、交换环
    正确答案： D 我的答案：D
49. 设R和S是集合A上的等价关系,则R∪S的对称性（1.0分）
    • A、一定满足
    • B、一定不满足
    • C、不一定满足
    • D、不可能满足
    正确答案： A 我的答案：A
50. gac(234,567)=（1.0分）
    • A、3.0
    • B、6.0
    • C、9.0
    • D、12.0
    正确答案： C 我的答案：C

二、判断题 （题数：50，共 50.0 分）

1. Φ(z)在圆盘|z|≤r上是连续函数有界开集。（1.0分）
   正确答案： × 我的答案： ×
2. 对于所有P,p为奇数,那么Zp就是一个域。()（1.0分）
   正确答案： × 我的答案： ×
3. 矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。（1.0分）
   正确答案： × 我的答案： ×
4. RSA公开密钥密码体制就是大数的分解。（1.0分）
   正确答案： √ 我的答案： √
5. Zm的每个元素是可逆元或者是零因子。（1.0分）
   正确答案： √ 我的答案： √
6. 在群G中,对于一切m,n为正整数,则aman=amn.（1.0分）
   正确答案： × 我的答案： ×
7. 最小的数域有有限个元素。（1.0分）
   正确答案： × 我的答案： ×
8. Z9*是一个循环群。（1.0分）
   正确答案： √ 我的答案： √
9. 复变函数在有界闭集上的模无最大值。（1.0分）
   正确答案： × 我的答案： ×
10. 用计算机的线性反馈移位寄存器构造周期很大的序列时由于线性递推关系复杂,实现起来是非常困难的。（1.0分）
    正确答案： × 我的答案： ×
11. D={1,2,4}是Z7的加法群的一个(7,3,1)-差集。（1.0分）
    正确答案： × 我的答案： ×
12. 对于所有P,p为奇数,那么Zp就是一个域。（1.0分）
    正确答案： × 我的答案： ×
13. Z91中等价类34是零因子。（1.0分）
    正确答案： × 我的答案： ×
14. p是素数,则Zp一定是域。（1.0分）
    正确答案： √ 我的答案： √
15. 若p是Z(s)的一个非平凡零点,则1-p也是Z(s)的一个非平凡零点。()（1.0分）
    正确答案： √ 我的答案： √
16. 如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。（1.0分）
    正确答案： √ 我的答案： √
17. 模D={1,2,4}是Z7的一个(7,3,1)—差集。()（1.0分）
    正确答案： √ 我的答案： √
18. 某数如果加上5就能被6整除,减去5就能被7整除,这个数最小是20。（1.0分）
    正确答案： × 我的答案： ×
19. F[x]中,若f(x)g(x)=p(x),则任意矩阵A∈F,有f(A)g(A)=p(A)。（1.0分）
    正确答案： √ 我的答案： √
20. Kpol与K[x]是同构的。()（1.0分）
    正确答案： √ 我的答案： √
21. φ(24)=φ(4)φ(6)()（1.0分）
    正确答案： × 我的答案： ×
22. 计算两个数的最大公因子最有效的方法是带余除法。()（1.0分）
    正确答案： × 我的答案： ×
23. 在复数域C中,x^2+1是不可约多项式。（1.0分）
    正确答案： × 我的答案： ×
24. Z(s)在Re(s)上有零点。（1.0分）
    正确答案： × 我的答案： ×
25. “韩信点兵”就是初等数论中的解同余式。（1.0分）
    正确答案： √ 我的答案： √
26. 一个环没有单位元,其子环不可能有单位元。()（1.0分）
    正确答案： × 我的答案： ×
27. ξ(s)在Re§=1上有零点。（1.0分）
    正确答案： × 我的答案： ×
28. 设R和S是集合A上的等价关系,则R∪S一定是等价关系。（1.0分）
    正确答案： × 我的答案： ×
29. A∩Φ=A()（1.0分）
    正确答案： × 我的答案： ×
30. 罗巴切夫斯基几何是一种非欧几何。（1.0分）
    正确答案： √ 我的答案： √
31. 一个次数大于0的本原多项式g(x)在Q上可约,那么g(x)可以分解成两个次数比g(x)次数低的本原多项式的乘积。（1.0分）
    正确答案： √ 我的答案： √
32. 非零多项式g(x),f(x)一定存在最大公因式。()（1.0分）
    正确答案： √ 我的答案： √
33. 1是f(x)在域F[x]中的根的充要条件是x-1|f(x)。()（1.0分）
    正确答案： √ 我的答案： √
34. 同余理论是初等数学的核心。（1.0分）
    正确答案： √ 我的答案： √
35. 素数定理必须以复分析证明。（1.0分）
    正确答案： √ 我的答案： √
36. 欧拉提出但没有证明欧拉乘积恒等式。（1.0分）
    正确答案： × 我的答案： ×
37. Φ(z)在复平面C上解析。（1.0分）
    正确答案： √ 我的答案： √
38. 若f(x)|x^d-1,则d是n阶递推关系产生的任一序列的周期。（1.0分）
    正确答案： √ 我的答案： √
39. 代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。()（1.0分）
    正确答案： × 我的答案： ×
40. φ(m)=φ(m1)φ(m2)成立必须满足(m1,m2)=1.（1.0分）
    正确答案： √ 我的答案： √
41. RSA公开密钥密码体制有两个密钥,即公钥和私钥。()（1.0分）
    正确答案： √ 我的答案： √
42. a=1001011…是Z2上周期为7的拟完美序列。()（1.0分）
    正确答案： √ 我的答案： √
43. 素数定理是当x趋近∞,π(x)与x/ln x为同阶无穷大。（1.0分）
    正确答案： √ 我的答案： √
44. 在数域F上次数≥1的多项式f(x)因式分解具有唯一性。（1.0分）
    正确答案： √ 我的答案： √
45. 类比高等数学可以得到φ(z)在圆盘|z|≤r这个有界闭集上没有最大值,也没有最小值。（1.0分）
    正确答案： × 我的答案： ×
46. 拉格朗日证明了高于四次的一般方程不可用根式求解。()（1.0分）
    正确答案： × 我的答案： ×
47. F[x]中,若(f(x),g(x))=1,则称f(x)与g(x)互素。()（1.0分）
    正确答案： √ 我的答案： √
48. f(x)=xn+5在Q上是可约的。()（1.0分）
    正确答案： × 我的答案： ×
49. 任给一个正整数k在小于((22)2)2)2)2)2)100k中有长度为k的素数等差数列?（1.0分）
    正确答案： √ 我的答案： √
50. 一元多项式的表示方法是唯一的。()（1.0分）
    正确答案： √ 我的答案： √