bitmap应用

所谓的Bit-map就是用一个bit位来标记某个元素对应的Value， 而Key即是该元素。由于采用了Bit为单位来存储数据，因此在存储空间方面，可以大大节省。
位图主要用于快速检索关键字状态，通常要求关键字是一个连续的序列（或者关键字是一个连续序列中的大部分）， 最基本的情况，使用1bit标示一个关键字的状态（可标示两种状态），但根据需要也可以使用2bit（标示4种状态），3bit（标示8种状态），当一个状态标示需要的位数达到32bit时，就演变成来一个整型数组了。

位图的主要应用场合：标示连续（或接近连续，即大部分会出现）的关键字序列的状态（状态数/关键字个数 越小越好）。位图还可以用于实现诸如BloomFilter（用于快速判断一个元素是否属于某个集合）等扩展结构，这里只讨论纯位图的应用场景。

常见应用场合：
假设我们要对0-7内的5个元素(4,7,2,5,3)排序（这里假设这些元素没有重复）。那么我们就可以采用Bit-map的方法来达到排序的目的。要表示8个数，我们就只需要8个Bit（1Bytes），首先我们开辟1Byte的空间，将这些空间的所有Bit位都置为0(如下图：)

然后遍历这5个元素，首先第一个元素是4，那么就把4对应的位置为1（可以这样操作 p+(i/8)|(0×01<<(i%8)) 当然了这里的操作涉及到Big-ending和Little-ending的情况，这里默认为Big-ending）,因为是从零开始的，所以要把第五位置为一（如下图）：

然后再处理第二个元素7，将第八位置为1,，接着再处理第三个元素，一直到最后处理完所有的元素，将相应的位置为1，这时候的内存的Bit位的状态如下：

然后我们现在遍历一遍Bit区域，将该位是一的位的编号输出（2，3，4，5，7），这样就达到了排序的目的。

应用场景1：磁盘空闲块的管理
很多文件系统采用bitmap管理磁盘空闲块，如果该块是空闲的，标为0，已使用则标为1.
Ext3文件系统中使用位图来管理磁盘空闲块（空闲inode节点）。文件系统创建后，该文件系统拥有的块数以及inode节点数都是确定的，数据块区包含一系列连续的块（块号是连续的），于是可以用位图来标示数据块的分配状态（分配、未分配两种状态，1bit即可标示）。

如下图，假设ext3的数据块从128开始，一直到1024，则需要1024-128 = 996bit = 128字节的位图空间。如下图，第1bit标示128号块已经被分配，第2bit标示129号块未被分配，依次类推。使用位图的高效性在于：1bit标示状态，节省存储空间，通过关键字来定位位图（偏移是固定的），效率高。
1
0
1
1
….

应用场景2：区域服务器路由
腾讯的QQ号用一个数字标示，范围从0到20亿，每个QQ号都有可能出现，所有的QQ号被分散的存储北京、上海、深圳、武汉四个城市的服务器中，现在需要一个路由服务器快速的将登陆的QQ路由到正确的服务器，路由服务器可以读取四个QQ服务器的数据，并构建路由表（需全部存在内存中，内存限制1G），路由表该如何存储？
关键：QQ号从0-20亿，每个号码都有可能出现；服务器通过0、1、2、3标示，这四种状态可以用2bit来标示，于是可以考虑使用位图来描述路由表。
解法：从0~20亿，为每个QQ号分配2bit，路由服务器从QQ服务器中获取信息，并设置QQ于服务器号的对应关系。当QQ登录时，路由服务器根据QQ号定位到其对应的状态，并返回对应的服务器号。总的内存大小20亿 * 2 /8 = 5亿字节(约为0.5G)。

应用场景3：高效排序
数据库里存了很多800电话号码，数量特别大，以至于内存放不下，如何排序，时间比空间更重要？电话号码类似于800-810-5555。
关键：去掉电话号码的800后面就是7位的十进制整数，每个整数都有可能出现而且不会重复出现，可以采用各种排序算法对这些数据进行排序，但时间复杂度都在O(NlogN)及以上。
解法：因每个七位以内的整数都有可能出现，可以用1bit来标示电话号是否出现，遍历整个电话号序列，设置相应的位，遍历位图收集位被设置的号码即可。
扩展：对于上述问题，每个电话号码最多出现一次，如果关键字可能多次重复出现，但关键字范围比较确定且很集中的情况下，也可使用位图（根据关键字最多可能出现的次数确定每个关键字需要的位数），但此时的位图通常会是一个整型数组，数组内容为对应位置关键字出现的次数，在执行收集过程时，对于每个关键字要收集多次（根据数组的值确定）。如有一大批职工的年龄信息，需要对这些职工按照年龄信息进行排序，则只需要建立一个长度为100的数组，每个数组为对应年龄人的个数，扫描一遍数组，收集年龄信息即可。