LeetCode 507. Perfect Number

0. 版权声明

• LeetCode 系列笔记来源于 LeetCode 题库¹，在个人思考的基础之上博采众长，令鄙人受益匪浅；故今记此文，感怀于心，更多题解及代码，参见 Github²；
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1. LeetCode 507

• 暴力求解：从1-n 逐个确认是否满足完美数的定义；No review required
  • 时间复杂度：$O(n)$；
  • 空间复杂度：$O(1)$；
  • Time Limit Exceeded；
• 优化后的暴力求解：
  • 时间复杂度：$O(\sqrt{n})$；
  • 空间复杂度：$O(1)$；
• Euclid-Euler 方法：No review required
  • 时间复杂度：$O(logn)$；
  • 空间复杂度：$O(logn)$；
• 备注：n 为输入的数值；

2. 优化后的暴力求解

• 求解流程：
  • “完美数”的因子成对出现，E.g. $num÷i=j$，因此可将暴力求解的时间复杂度从$O(n)$降低至$O(\sqrt{n})$；
• 边界条件：
  • 当因子$i=\sqrt{num}$时，i 只能被累加1次；

3. Euclid-Euler 方法

• 求解流程：参见维基百科³；
• 注意：对于“丑数”、“完美数”等问题，应尝试找出一种方法生成满足条件的数值，相较于暴力求解，可大幅度降低时间复杂度；

4. 代码

class Solution {
    public boolean checkPerfectNumber(int num) {
        if (num <= 0)
            return false;
        int sum = 0;
        for (int i = 1; i <= Math.sqrt(num); i++)
        {
            if (num % i == 0)
            {
                sum += i;
                if (num != Math.pow(i, 2))
                    sum += num / i;
            }
        }
        return sum - num == num;
    }
}

References

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1. https://leetcode-cn.com/problemset/all/. ↩︎

2. https://github.com/hqpan/LeetCode. ↩︎

3. https://en.wikipedia.org/wiki/Euclid%E2%80%93Euler_theorem. ↩︎