面试题30：最小的K个数及topK问题的解决

最近刷题老会被问到一些topK问题，今天把这些问题的解决方案整理一下。

题目描述：输入n个整数，找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4,。

这是《剑指offer》中的最小的K个数问题，如果不考虑数据的数量，最直观的方案就是排序然后即可找出符合要求的k个数，时间复杂度为O(Nlog(N))，这并不是一个好的解决方案。但牛客oj是可以过的。

class Solution {
public:
    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
        vector<int> output;
        if(input.empty() || k<0 || input.size()return output;
        sort(input.begin(),input.end());
        int i=0;
        while(ireturn output;
    }
};

第二种方案：我们要找的是K个数，其实并不要求把所有的数都必须排好序，只要是类有序也可以满足要求。也就是说如果当前数组是可以改变的，我们可以让第K个数左边的都是比自己小，右边是比自己大的。这样也满足条件，时间复杂度为O(N)。但就我个人而言，觉得仍不是最好的方案。数据量一旦过大，这两种方案的时间复杂度都过高。

在这里我说的第三种使用优先级队列，优先级队列是默认建小堆，然后每次只需要将堆头的数据pop掉，优先队列会自动调整保证仍是一个优先队列，接着pop，直到pop出K个数。时间复杂度为O(NlogK)。

这个题并不难，前两天在网上看到一道题类似这道题，但是又不太相同。题目如下：本公司现在要给公司员工发波福利，在员工工作时间会提供大量的水果供员工补充营养。由于水果种类比较多，但是却又不知道哪种水果比较受欢迎，然后公司就让每个员工报告了自己最爱吃的k种水果，并且告知已经将所有员工喜欢吃的水果存储于一个数组中。然后让我们统计出所有水果出现的次数，并且求出大家最喜欢吃的前k种水果。要求打印出最喜欢的水果，并且效率尽可能的高。

这道题和上面一样都是topK问题，但是这里除了统计水果的次数还要保存是哪种水果，可能看到的时候还有点懵，但是在STL中有很多数据结构供我们考虑。因为考虑到要保存两个信息，我们可以用map，map的底层是红黑树，这里我们将水果的名字和次数都保存起来。

首先通过用迭代器遍历保存数组，统计出每次水果出现的次数。接下来通过优先队列建大堆，所以这个时候需要自己去写个仿函数，将其变成大堆。然后将信息通过优先队列建大堆，这个时候只需要pop出K个数即可。代码如下。

void GetFavoriteFruit(const vector<string>& fruits, size_t k)
{
    map<string, int> count;
    for (size_t i = 0; i < fruits.size(); i++)  //把水果对应的存入map中
    {
        map<string, int>::iterator it = count.find(fruits[i]);
        if (it != count.end())
            it->second++;
        else
        {
            count.insert(make_pair(fruits[i], 1));
        }
    }


    struct Compare
    {
        bool operator()(map<string, int>::iterator l, map<string, int>::iterator r)
        {
            return l->second < r->second;
        }
    };

    priority_queue<map<string, int>::iterator,vector<map<string,int>::iterator>,Compare> p;
    map<string, int>::iterator countIt = count.begin();
    while (countIt != count.end())
    {
        p.push(countIt);
        ++countIt;  
    }

    while (k--)
    {
        p.top()->first;
        cout << p.top()->first << ":" << p.top()->second << endl;
        p.pop();
    }
}

void TestTopK()
{
    //西瓜 4  香蕉3  苹果3 橘子2
    vector<string> fruits = { "西瓜", "香蕉","西瓜", "香蕉", "苹果", "西瓜", "苹果", "橘子", "西瓜", "香蕉" };
    GetFavoriteFruit(fruits, 2);
}

优先队列头文件queue，还有就是对优先队列的接口一定要熟悉。

在上面的几种方案里，我们一直在说数据量过大怎么办，假设现在有10亿(N)个数，我们想找出前50(K)个，如果用排序去统计，那么时间复杂度会很大，这不是我们期待的。如果我们用堆去进行统计就会快速便捷很多，我们先将前50个数建小堆，然后从第50个向后比较，比堆头大就置换进来，在去调整堆，时间复杂度为：O(Nlog(K))。这种方案是比较适合处理海量数据的。

值得注意的是，堆排序只能随机访问的数据结构进行排序，也就是说数组这一类，所以在使用的时候，我是用了一个vector来保存map的迭代器，优先队列的三个参数意义分别是放什么，用什么容器放，怎么比。priority_queue< map< string, int>::iterator,vector< map< string,int>::iterator>,Compare> p，意思是优先级队列是用map的迭代器构成的，用vector保存迭代器，用自己实现的compare进行比较。