KMP算法的时间复杂度

在对KMP算法的时间复杂度进行计算的时候，发现阮一峰的博客中对KMP算法的核心——next数组的解释和使用时与《大话数据结构》的作者程杰有很大差别：

1.阮：next数组通过遍历子字符串中"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度来获得。

例如ABCDABD，得到的next数组为[0,0,0,0,1,2,0]。简单地观察一下就会发现，该算法会进行最少21次的字符串判断，这还是在不考虑字符串匹配的时间消耗。光此一项的时间复杂度就是

O(n) = (n(n - 1)) /2 = n² / 2 + n / 2 = n²。

在加上匹配字符串，就是m + n²显然大于KMP算法的时间复杂度m + n。

2.程：next数组通过加入回溯法，在遍历子字符串时，判断逐步判断字符是否相同。

function get_next(s) {
    var i = 1;
    var j = 0;
    var next = [0];
    while (i < s.length) {
        if (j == 0 || s.charAt(i - 1) == s.charAt(j - 1)) {
            i++;
            j++;
            next.push(j);
        } else {
            j = next[j - 1];
        }
    }
    return next;
}

例如：

	- j=0,	i=1,	(j=0), 	next=[0,1];

	- j=1,	i=2,	(A!=B),	j=next[0];

	- j=0,	i=2,	(j=0),	next=[0,1,1];

	- j=1,	i=3,	(A!=C),	j=next[0];

	- j=0,	i=3,	(j=0),	next=[0,1,1,1];

	- j=1,	i=4,	(A!=D),	j=next[0];

	- j=0,	i=4,	(j=0),	next=[0,1,1,1,1];

	- j=1,	i=5,	(A=A),	next=[0,1,1,1,1,2];

	- j=2,	i=6,	(B=B),	next=[0,1,1,1,1,2,3];

总共运行9次就获得了next数组，算法时间复杂度是O(n) = n。

3.对于两个next数组的用法也有区别：

//1.阮
//i值即移动位数：移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
function kmp(s1, s2) {
    var next = getNext(s2);
    var j = 0;
    for (var i = 0; i < s1.length;) {
        for (; j < s2.length; j++) {
            if (s1.charAt(i + j) != s2.charAt(j)) {
                i += j > 0 ? (j - next[j - 1]) : 1;
                j = next[j > 0 ? j - 1 : 0];
                break;
            } else if (j == s2.length - 1) {
                return i;
            }
        }
    }
    return -1;
}

//2.程
function kmp2(s1, s2) {
    var j = 0;
    var next = get_next(s2);
    for (var i = 0; i < s1.length;) {
        for (; j < s2.length; j++) {
            if (s1.charAt(i) != s2.charAt(j)) {
                j == 0 ? i++ : true;
                j = next[j > 0 ? j - 1 : 0];
                break;
            } else if (j == s2.length - 1) {
                return i - j;
            }
            i++;
        }
    }
    return -1;
}

//3.也正是由于i值的大小随着j值的大小进行改变，
//  使得被查找字符串仅被遍历一次即可得到解。
//  故时间复杂度为m
//  加上获得next数组的时间复杂度就是kmp算法的总时间复杂度m+n；