LeetCode刷题笔记（Triangle）

中午没午休，感觉思考问题还是有点不顺畅，以后能午休还是得要午休下。刚刷的这道题感觉难度还行，关键看怎么思考问题，下面就和大家分享一下经验吧！

题目如下：

题意分析：

给定一个由二维数组组成的三角形，请寻找一条自上而下的路径，使得路径和最短。

注：上层结点元素访问下层结点元素时只能访问其左右两个元素。

方法一（动态规划法DP①）

刚拿到这道题，笔者立马就尝试用自顶向下的递归调用法（贪婪算法）来解决，但事实上根本行不通，因为该方法只能找到局部最小，但不能保证所求之解为全局最小，所以很有可能出现在其他的分支底层的数字突然变得很小，但是贪婪算法已经将其他所有分支剪掉的情况。

为了保证能获得全局最小的解，很显然动态规划（Dynamic Programming）依旧是不二之选。本方法中可以不新建dp数组，不过还是“自顶向下”的思维，而是直接复用triangle数组，通过一层一层的累加下来，从而使得 triangle[i][j] 表示从最顶层到 (i, j) 位置的最小路径和。其中状态转移方程是求解的难点，由于每个结点往下走时只有访问它相邻的两个结点，那么反过来看则有，每个结点 (i, j) 也就只能被上层跟它相邻的两个结点访问，也就是 (i-1, j-1) 和 (i-1, j) 这两个结点，故状态转移方程为：triangle[i][j] += min(triangle[i - 1][j - 1], triangle[i - 1][j])。对于两边的端结点可直接加上一行的端点值。不过这里应该从第二行开始更新，而最终只要在最底层找出值最小的数字，即为全局最小的路径和。

解题代码如下：

class Solution{
public:
    int minimumTotal(vector>& triangle ){
        if ( triangle.size() == 0 ) return 0;
        for ( int i = 1; i < triangle.size(); i++ ) {
            for ( int j = 0; j < triangle[i].size(); j++ ) {
                if ( j == 0 ){
                    triangle[i][j] += triangle[i-1][j];
                } else if( j == triangle[i].size()-1 ){
                    triangle[i][j] += triangle[i-1][j-1];
                } else{
                    triangle[i][j] += min( triangle[i-1][j-1], triangle[i-1][j] );
                }
            }
        }
        return *min_element( triangle.back().begin(), triangle.back().end() );
        
    }
};

提交后的结果如下： 

 

方法二（动态规划法DP②）

本方法采用“自底向上”的考虑方式，先建立一个dp数组，并将triangle的最后一行对dp初始化。然后从倒数第二行向上逐层遍历triangle中结点，假如遍历到了A结点，还需找出dp数组中与A结点相对应的最小相邻结点，并将最小相邻结点的值加上A结点值用以更新dp数组，然后一层一层的向上扫描，dp数组中最后一个被更新的元素（dp数组中的第一个元素）即为所求的最小的路径和。

解题代码如下：

class Solution{
public:
    int minimumTotal(vector>& triangle ){
        if ( triangle.size() == 0 ) return 0;
        vector dp = triangle.back();

        for ( int i = triangle.size()-2; i >=0 ; i-- ) {
            for ( int j = 0; j <=i; j++ ) {
                   dp[j] = min( dp[j],dp[j+1] )  + triangle[i][j];
            }
        }
        return dp[0];
    }
};

提交后的结果如下： 

 

 

 

日积月累，与君共进，增增小结，未完待续。