不同路径-DP

不同路径

https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

解析

• 无论，m还是n如果是1，那么路径都只有一条
• 任意一个点，一定是来自于他的上面或者是左边。那么，到他的总路径数量为左边和上面的路径数量加起来。

代码

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        int map[105][105];
        map[1][1] = 1;
        map[1][2] = 1;
        map[2][1] = 1;
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if (i == 1 || j == 1)
                    map[i][j] = 1;
                else 
                    map[i][j] = map[i][j-1] + map[i-1][j];
            }
        }
        return map[m][n];
    }
};