算法——二叉树的遍历
算法——二叉树的遍历
- 算法简介
- 代码部分
- 先序遍历：
- 递归法：
- 迭代法：
- 中序遍历
- 递归法：
- 迭代法：
- 后序遍历
- 递归法：
- 迭代法：
- 层次遍历
- 迭代法1：
- 迭代法2：
- 参考资料：
本文记录一下算法基础里的二叉树遍历。
算法简介
二叉树的遍历大体可分为两种：广度优先（Depth-First-Search，简称DFS）和深度优先（Breadth-First-Search,简称BFS）。
其中广度优先又包含了先序遍历、中序遍历和后序遍历三种，借助栈（Stack）实现；深度优先主要指的是层次遍历，借助队列（Queue）实现。
中序遍历：左子树->根节点->右子树
顺序：7 3 8 1 9 4 0 5 2 6
后序遍历：左子树->右子树->根节点
顺序：7 8 3 9 4 1 5 6 2 0
层次遍历：从树根开始，从上到下、从左到右逐层遍历
顺序：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
代码部分
代码使用C++，代码形式使用leetcode上的模板。代码参考自阿菜的博客。
先给出树的结构体：
struct TreeNode {
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};
先序遍历：
递归法：
递归法很容易理解，根节点优先放进result里，然后再遍历左子树和右子树。
class Solution {
public:
vector result;
vector Traversal(TreeNode* root) {
this->findPreOrder(root);
return result;
}
void findPreOrder(TreeNode *root){
if(root != NULL){
result.push_back(root->val);
findPreOrder(root->left);
findPreOrder(root->right);
}
}
};
迭代法：
迭代法需要用到栈：
class Solution {
public:
vector Traversal(TreeNode* root) {
vector result;
stack TreeStack;
// 游标节点
TreeNode* node = root;
// 遍历结束时游标节点的左右子树都为空，且栈也为空
// 因此，只要不同时满足这两点，都继续循环
while(node != NULL || !TreeStack.empty()){
while(node != NULL){
// 先遍历根节点
result.push_back(node->val);
// 为了之后能找到该节点的右子树，暂存该节点
TreeStack.push(node);
// 由考察顺序可知向左走
node = node->left;
}
// 直到左子树为空，开始考虑右子树
// 当然如果栈已空，就无需再考虑
// 弹出栈顶元素，并向右走
if(!TreeStack.empty()){
node = TreeStack.top();
TreeStack.pop();
node = node->right;
}
}
return result;
}
};
中序遍历
递归法：
同样很容易理解，不再赘述。
class Solution {
public:
vector result;
vector Traversal(TreeNode* root) {
this->findMidOrder(root);
return result;
}
void findMidOrder(TreeNode *root){
if(root != NULL){
findMidOrder(root->left);
result.push_back(root->val);
findMidOrder(root->right);
}
}
};
迭代法：
使用与先序遍历类似的方式：
class Solution {
public:
vector Traversal(TreeNode* root) {
vector result;
stack TreeStack;
// 游标节点
TreeNode* node = root;
while(node != NULL || !TreeStack.empty()){
while(node != NULL){
// 暂存该节点
TreeStack.push(node);
// 向左走
node = node->left;
}
// 直到左子树为空，则弹出根节点并输出
// 当然如果栈已空，就无需再考虑
// 遍历完根节点后，向右走
if(!TreeStack.empty()){
node = TreeStack.top();
TreeStack.pop();
result.push_back(node->val);
node = node->right;
}
}
return result;
}
};
后序遍历
递归法：
同样的套路，为了完整还是写一下吧：
class Solution {
public:
vector result;
vector Traversal(TreeNode* root) {
this->findPosOrder(root);
return result;
}
void findPosOrder(TreeNode *root){
if(root != NULL){
findPosOrder(root->left);
findPosOrder(root->right);
result.push_back(root->val);
}
}
};
迭代法：
这里跟之前就不大一样了。因为在后序遍历中，决定是否可以输出当前节点的值的时候，需要考虑其左右子树是否都已经遍历完成。
这里设置一个lastVisit的游标，用于记录上一个输出的节点。当输出一个节点时要判断，其是否有右子树，若有、是否已经遍历。
当遍历完左子树后，和中序遍历一样，回到根节点，此时要进行一次判断，判断其右子树的情况：如果右子树为空或lastVisit为右子树，说明右子树已遍历完毕，输出该节点；否则进入右子树。
class Solution {
public:
vector Traversal(TreeNode* root) {
vector result;
stack TreeStack;
// 游标节点
TreeNode* node = root;
// lastVisit节点
TreeNode* lastVisit = root;
while(node != NULL || !TreeStack.empty()){
while(node != NULL){
// 暂存该节点
TreeStack.push(node);
// 向左走
node = node->left;
}
// 查看当前栈顶元素
node = TreeStack.top();
// 如果其右子树为空，或者右子树已经访问，则确认无误、输出
if(node.right == NULL || node.right == lastVisit){
result.push_back(node->val);
TreeStack.pop();
// 输出后修改lastVisit值为当前输出节点
lastVisit = node;
node = NULL;
}else{
//否则，继续遍历右子树
node = node.right;
}
}
return result;
}
};
层次遍历
这里只给出迭代法，代码改自
C++ 二叉树的层次遍历
迭代法1：
从根节点开始，对每个节点，令其入队，同时判断其左右子节点是否为空，不为空，则依次入队。逐步输出，直到队列为空。
class Solution {
private:
vector ret;
public:
vector Traversal(TreeNode* root) {
LevelOrder(root);
return ret;
}
void LevelOrder(TreeNode *root)
{
if(root == NULL) return;
queue que;
que.push(root);
while(!que.empty()){
// 输出并弹出根节点，并判断其左右子节点是否为空，不空，则入队列
TreeNode *node = que.front();
ret.push_back(node->val);
que.pop();
if(node->left != NULL) que.push(node->left);
if(node->right != NULL) que.push(node->right);
}
}
};
迭代法2：
与迭代法1相似，只是先入队，再输出。
/*省略……*/
void LevelOrder(TreeNode *root)
{
if(root == NULL) return;
queue que;
que.push(root);
while(!que.empty()){
if((que.front())->left != NULL) que.push((que.front())->left);
if((que.front())->right != NULL) que.push((que.front())->right);
ret.push_back((que.front())->val);
que.pop();
}
}
参考资料：
https://www.jianshu.com/p/456af5480cee
https://blog.csdn.net/qq_29762941/article/details/80908072
https://leetcode-cn.com/tag/tree/