什么是矩阵的迹

在学习andrew ng的深度学习公开课里,可看到一段与数据的矩阵相关的,这里提出了求trace的算法以及规则,虽然学习过高数,线代,概率论,还有数理方程等等,但还是没有什么印象,一脸迷茫。这段相关的文本,我放到这里,如下:

什么是矩阵的迹_第1张图片

只能先百度一下:

在线性代数中,一个n×n的对角矩阵A的主对角线(从左上方至右下方的对角线)上各个元素的总和被称为矩阵A的迹(或迹数),一般记作tr(A)

例子如下:

什么是矩阵的迹_第2张图片

对角元素是a,e,i,这三者之和就叫矩阵的迹。

我一直在想,为什么非要抓住这个矩阵的对角线不放呢?难道有什么高深的学问吗?

后来仔细一想,矩阵的对角线可以表示一个物体的相似性,比如在图形学的缩放变换里使用的矩阵是这样的:

什么是矩阵的迹_第3张图片

在这里可以看到就是对角的元素表示缩放,那么表示物体具有相似性。

在机器学习里,主要为了获取数据的特征值,那么就是说,在任何一个矩阵计算出来之后,都可以简单化,只要获取矩阵的迹,就可以表示这一块数据的最重要的特征了,这样就可以把很多无关紧要的数据删除掉,达到简化数据,提高处理速度。


关于迹的证明,可以看这里:

http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/44662633

1. C++标准模板库从入门到精通 

http://edu.csdn.net/course/detail/3324

2.跟老菜鸟学C++

http://edu.csdn.net/course/detail/2901

3. 跟老菜鸟学python

http://edu.csdn.net/course/detail/2592

4. 在VC2015里学会使用tinyxml库

http://edu.csdn.net/course/detail/2590

5. 在Windows下SVN的版本管理与实战 

 http://edu.csdn.net/course/detail/2579

6.Visual Studio 2015开发C++程序的基本使用 

http://edu.csdn.net/course/detail/2570

7.在VC2015里使用protobuf协议

http://edu.csdn.net/course/detail/2582

8.在VC2015里学会使用MySQL数据库

http://edu.csdn.net/course/detail/2672

你可能感兴趣的:(深度学习)