网易校招编程题：最长公共子括号序列

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来源：牛客网

一个合法的括号匹配序列被定义为:
1. 空串”“是合法的括号序列
2. 如果”X”和”Y”是合法的序列,那么”XY”也是一个合法的括号序列
3. 如果”X”是一个合法的序列,那么”(X)”也是一个合法的括号序列
4. 每个合法的括号序列都可以由上面的规则生成
例如”“, “()”, “()()()”, “(()())”, “(((()))”都是合法的。
从一个字符串S中移除零个或者多个字符得到的序列称为S的子序列。
例如”abcde”的子序列有”abe”,”“,”abcde”等。
定义LCS(S,T)为字符串S和字符串T最长公共子序列的长度,即一个最长的序列W既是S的子序列也是T的子序列的长度。
小易给出一个合法的括号匹配序列s,小易希望你能找出具有以下特征的括号序列t:
1、t跟s不同,但是长度相同
2、t也是一个合法的括号匹配序列
3、LCS(s, t)是满足上述两个条件的t中最大的
因为这样的t可能存在多个,小易需要你计算出满足条件的t有多少个。

如样例所示: s = “(())()”,跟字符串s长度相同的合法括号匹配序列有:
“()(())”, “((()))”, “()()()”, “(()())”,其中LCS( “(())()”, “()(())” )为4,其他三个都为5,所以输出3.

输入描述:

输入包括字符串s(4 ≤ |s| ≤ 50,|s|表示字符串长度),保证s是一个合法的括号匹配序列。

输出描述:

输出一个正整数,满足条件的t的个数。

示例1：
输入：

(())()

输出：

3

思路：要求LCS最大 那么只改变一个位置的序列的LCS最大 。

　　 每次只挖出一个字符 把它插入不同的位置 判断是否为合法的序列 。
　　
　　 统计个数 最后再减去原序列。
　　
C++代码：

#include
using namespace std;
#include
#include
#include
//判断字符串是否合法
bool isLegal(string s)
{
    stack<char> sta;
    for(auto c: s)
    {
        if(c == '(')
            sta.push(c);
        else if(c == ')' && !sta.empty())
            sta.pop();
        else
            return false;
    }
    if(sta.empty())
        return true;
    else
        return false;
}
//核心步骤
int core(string s)
{
    set<string> record;
    record.insert(s);
    int size = s.size();
    for(int i = 0 ;i < size ;i ++)
    {
        string str = s;
        char c = str[i];
        str.erase(i,1);
        for(int j = 0;j <= str.size() ;j ++)
        {
            string temp = str;
            temp.insert(j,1,c);
            if(isLegal(temp))
                record.insert(temp);
        }
    }
    record.erase(s);
    return record.size();
}
int main()
{
    string s;
    cin >> s;
    cout<return 0;
}