dp经典问题
一、最大连续子段和51Nod - 1049
N个整数组成的序列a11,a22,a33,…,ann， 求该序列如aii+ai+1i+1+…+ajj的连续子段和的最大值。当所给的整数均为负数时和为0。
例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。
Input
第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：N个整数（-10^9 <= Aii <= 10^9）
Output
输出最大子段和。
Sample Input
6
-2
11
-4
13
-5
-2
Sample Output
20
【dp思路】
1.定义状态
sum[i]表示以a[i]结尾的最大的子段和，ans表示最后要的结果
2.状态转移
sum[i]=max(sum[i-1]+a[i],a[i]);
ans=max{sum[1],sum[2]…sum[n]}
AC代码：
#includecin>>a[i];
for(int i=0;icout<return 0;
} 二、最长递增子序列https://vjudge.net/
给出长度为N的数组，找出这个数组的最长递增子序列。(递增子序列是指，子序列的元素是递增的）
例如：5 1 6 8 2 4 5 10，最长递增子序列是1 2 4 5 10。
Input
第1行：1个数N，N为序列的长度(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列的元素(-10^9 <= Sii <= 10^9)
Output
输出最长递增子序列的长度。
Sample Input
8
5
1
6
8
2
4
5
10
Sample Output
5
【dp思路】
1.定义状态
dp[i]表示以a[i]结束的最长递增子序列的长度
2.状态转移
dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);
超时代码：
#includecin>>a[i];
for(int i=0;i1;
for(int j=0;jif(a[j]1);
}
}
int maxlength=0;
for(int i=0;icout<return 0;
} AC代码：
#include2;
if(a[mid]1;
else r=mid;
}
return l;
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=0;icin>>a[i];
int len=1;
dp[0]=a[0];
for(int i=0;iint pos=bin_search(0,len,dp,a[i]);
dp[pos]=a[i];
if(pos>=len)len++;
}
cout<return 0;
}
三、最长公共子序列长度及回溯打印51Nod - 1006
给出两个字符串A B，求A与B的最长公共子序列（子序列不要求是连续的）。
比如两个串为：
abcicba
abdkscab
ab是两个串的子序列，abc也是，abca也是，其中abca是这两个字符串最长的子序列。
Input
第1行：字符串A
第2行：字符串B
(A,B的长度 <= 1000)
Output
输出最长的子序列，如果有多个，随意输出1个。
Sample Input
abcicba
abdkscab
Sample Output
abca
【dp思路】
1.定义状态
dp[i][j]表示字符串1的前i项和字符串的前j项的最长公共子序列的长度
2.状态转移
if(str1[i]==str2[j]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
AC代码：
#include0]=0;
for(int i=0;i0][i]=0;
for(int i=1;i<=len1;i++)
{
for(int j=1;j<=len2;j++)
{
if(str1[i-1]==str2[j-1])
{
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
}
else
{
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}
}
//cout<
//回溯寻找打印公共子串
int i=len1,j=len2;
while(i>0 && j>0)
{
if(str1[i-1]==str2[j-1])
{
str[k--]=str1[i-1];
i--;
j--;
}
else if(dp[i-1][j]>dp[i][j-1])
{
i--;
}
else
{
j--;
}
}
cout<1 <return 0;
}
【补充最长公共子串长度算法】
公共子串必须是连续的，这点不同于公共子序列（可以不连续）
1.定义状态
dp[i][j]表示以字符串1的第i项（i不是下标，是编号）和字符串2的第j项（j不是下标，是编号）结束的最长公共子串的长度
2.状态转移
if(str1[i]==str2[j]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
else dp[i][j]=0;
核心代码：
for(int i=0;ii++)dp[i][0]=0;
for(int i=0;ii++)dp[0][i]=0;
for(int i=1;i<=len1;i++)
{
for(int j=1;j<=len2;j++)
{
if(str1[i-1]==str2[j-1])
{
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
}
else
{
dp[i][j]=0;
}
}
} 给出如下实例代码（可打印出来）：
#includeprintf("%d\n",ans);
print_common_str(indexi,indexj);
return 0;
}