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32. Longest Valid Parentheses

Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.

Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4.

思路

复杂度

时间 O(N) 空间 O(N)

用Stack的方法本质上和Valid Parentheses是一样的，一个右括号能消去Stack顶上的一个左括号。不同的是，为了能够计算括号对的长度我们还需要记录括号们的下标。这样在弹出一个左括号后，我们可以根据当前坐标减去栈中上一个（也就是Pop过后的Top元素）的坐标来得到该有效括号对的长度。

public class Solution {
    public int longestValidParentheses(String s) {
        Stack stk = new Stack();
        int maxLen = 0;
        for (int i = 0; i <= s.length() - 1; i++){
            char c = s.charAt(i);
            if (c == '('){
                stk.push(i);
            } else {
                if (!stk.isEmpty() && s.charAt(stk.peek()) == '('){
                    int curLen = 0;
                    stk.pop();
                    if (stk.isEmpty()){
                        curLen = i + 1;
                    } else {
                        curLen = i - stk.peek();
                    }
                    maxLen = Math.max(maxLen, curLen);
                } else {
                    stk.push(i);
                }
            }
        }
        return maxLen;
    }
}

也可用动态规划的思想，但是没太看明白

复杂度

时间 O(N) 空间 O(N)

思路

动态规划法将大问题化为小问题，我们不一定要一下子计算出整个字符串中最长括号对，我们可以先从后向前，一点一点计算。假设d[i]是从下标i开始到字符串结尾最长括号对长度，s[i]是字符串下标为i的括号。如果s[i-1]是左括号，如果i + d[i] + 1是右括号的话，那d[i-1] = d[i] + 1。如果不是则为0。如果s[i-1]是右括号，因为不可能有右括号开头的括号对，所以d[i-1] = 0。

代码

public class Solution {
    public int longestValidParentheses(String s) {
        int[] dp = new int[s.length()];
        int maxLen = 0;
        for(int i = s.length()-2; i >=0; i--){
            if(s.charAt(i)=='('){
                int end = i + dp[i+1] + 1;
                if(end < s.length() && s.charAt(end)==')'){
                    dp[i] = dp[i+1] + 2;
                    if(end + 1 < s.length()){
                        dp[i] += dp[end + 1];
                    }
                }
            }
            maxLen = Math.max(maxLen, dp[i]);
        }
        return maxLen;
    }
}