KMP算法详解及各种应用

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KMP算法详解：
KMP算法之所以叫做KMP算法是因为这个算法是由三个人共同提出来的，就取三个人名字的首字母作为该算法的名字。其实KMP算法与BF算法的区别就在于KMP算法巧妙的消除了指针i的回溯问题，只需确定下次匹配j的位置即可，使得问题的复杂度由O(mn)下降到O(m+n)。
在KMP算法中，为了确定在匹配不成功时，下次匹配时j的位置，引入了next[]数组，next[j]的值表示P[0...j-1]中最长后缀的长度等于相同字符序列的前缀。
对于next[]数组的定义如下：
1) next[j]=-1  j=0
2) next[j]=max k:03) next[j]=0  其他
如：
P      a    b   a    b   a
j       0   1    2   3   4
next -1  0    0   1   2
即next[j]=k>0时，表示P[0...k-1]=P[j-k,j-1]
因此KMP算法的思想就是：在匹配过程称，若发生不匹配的情况，如果next[j]>=0，则目标串的指针i不变，将模式串的指针j移动到next[j]的位置继续进行匹配；若next[j]=-1，则将i右移1位，并将j置0，继续进行比较。
代码实现如下：

int KMPMatch(char *s,char *p){    int next[100];    int i , j;    i = 0;    j = 0;    getNext(p , next);    while(i < strlen(s))    {        if(j == -1 || s[i] == p[j])        {            i++;            j++;        }        else        {            j = next[j];       //消除了指针i的回溯        }        if(j == strlen(p))            return i - strlen(p);    }    return -1;}

因此KMP算法的关键在于求算next[]数组的值，即求算模式串每个位置处的最长后缀与前缀相同的长度， 而求算next[]数组的值有两种思路，第一种思路是用递推的思想去求算，还有一种就是直接去求解。
  1、按照递推的思想：
   根据定义next[0]=-1，假设next[j]=k, 即P[0...k-1]==P[j-k,j-1]
   1)若P[j]==P[k]，则有P[0..k]==P[j-k,j]，很显然，next[j+1]=next[j]+1=k+1;
   2)若P[j]!=P[k]，则可以把其看做模式匹配的问题，即匹配失败的时候，k值如何移动，显然k=next[k]。
   因此可以这样去实现：

void getNext(char *p,int *next){    int j,k;    next[0] = -1;    j = 0;    k = -1;    while(j < strlen(p) - 1)    {        if(k == -1 || p[j] == p[k])    //匹配的情况下,p[j]==p[k]        {            j++;            k++;            next[j] = k;        }        else                   //p[j]!=p[k]            k = next[k];    }}

   2、直接求解方法

void getNext(char *p,int *next){    int i , j , temp;    for(i = 0 ; i < strlen(p) ; ++i)    {        if(i == 0)        {            next[i] = -1;     //next[0]=-1        }        else if(i == 1)        {            next[i] = 0;      //next[1]=0        }        else        {            temp = i - 1;            for(j = temp ; j > 0 ; --j)            {                if( equals(p , i , j) )                {                    next[i] = j;   //找到最大的k值                    break;                }            }            if(j == 0)                next[i] = 0;        }    }} bool equals(char *p,int i,int j)     //判断p[0...j-1]与p[i-j...i-1]是否相等 {    int k = 0;    int s = i - j;    for( ; k <= j - 1 && s <= i - 1 ; k++ , s++)    {        if(p[k] != p[s])            return false;    }    return true;}

http://poj.org/problem?id=2406

给定一个字符串，问最多是多少个相同子串不重叠连接构成。

KMP的next数组应用。这里主要是如何判断是否有这样的子串，和子串的个数。

若为abababa，显然除其本身外，没有子串满足条件。而分析其next数组，next[7] = 5，next[5] = 3，next[3] = 1，即str[2..7]可由ba子串连接构成，那怎么否定这样的情况呢？很简单，若该子串满足条件，则len%sublen必为0。sunlen可由上面的分析得到为len-next[len]。

因为子串是首尾相接，len/sublen即为substr的个数。

若L%(L-next[L])==0,n = L/(L-next[L]),else n = 1

#include#includeusing namespace std;char pattern[1000002];int next[1000002];/*kmp算法，需要首先求出模式串的next函数值next[j] = k,说明 p0pk-1 == pj-kpj-1,也就是说k为其前面相等串的长度*/void get_nextval(const char* pattern){ int i=0,j=-1; next[0]= -1; while(pattern[i] != '\0') {  if(j== -1 || pattern[i]== pattern[j] )     //pattern[i]表示后缀的单个字符，pattern[j]表示前缀的单个字符  {   ++i;   ++j;   if(pattern[i] != pattern[j])    next[i]=j;   else    next[i]=next[j];  }  else   j=next[j];    //若j值不相同，则j值回溯 }}//get_nextvalint main(void){ int len; while(scanf("%s",pattern)!=EOF) {  if(pattern[0]=='.')   break;  len=strlen(pattern);  get_nextval(pattern);       if(len%(len-next[len])==0)   printf("%d\n",len/(len-next[len]));  else   printf("1\n");    } return 0;}

http://poj.org/problem?id=1961

大意：
   定义字符串A,若A最多由n个相同字串s连接而成，则A=s^n,如"aaa" = "a"^3,"abab" = "ab"^2
   "ababa" = "ababa"^1
  
给出一个字符串A，求该字符串的所有前缀中有多少个前缀SA= s^n（n>1）
输出符合条件的前缀长度及其对应的n

  如aaa
  前缀aa的长度为2,由2个'a'组成
  前缀aaa的长度为3，由3个"a"组成

  分析：KMP
  若某一长度L的前缀符合上诉条件，则
    1.next[L]!=0(next[L]=0时字串为原串，不符合条件)
 2.L%(L-next[L])==0（此时字串的长度为L/next[L]）

 对于2：有str[0]....str[next[L]-1]=str[L-next[L]-1]...str[L-1]
        =》str[L-next[L]-1] = str[L-next[L]-1+L-next[L]-1] = str[2*(L-next[L]-1)];
  假设S = L-next[L]-1;则有str[0]=str[s]=str[2*s]=str[3*s]...str[k*s],对于所有i%s==0,均有s[i]=s[0]
  同理，str[1]=str[s+1]=str[2*s+1]....
        str[j]=str[s+j]=str[2*s+j]....
  综上，若L%S==0,则可得L为str[0]...str[s-1]的相同字串组成，
  总长度为L,其中字串长度SL = s-0+1=L-next[L],循环次数为L/SL
   故对于所有大于1的前缀，只要其符合上述条件，即为答案之一

#include#include#includeusing namespace std;char pattern[1000002];int next[1000002];/*kmp算法，需要首先求出模式串的next函数值next[j] = k,说明 p0pk-1 == pj-kpj-1,也就是说k为其前面相等串的长度*/void get_nextval(const char* pattern){ int i=0,j=-1; next[0]= -1; while(pattern[i] != '\0') {  if(j== -1 || pattern[i]== pattern[j] )  {   ++i;   ++j;   next[i]=j;  }  else   j=next[j]; }}//get_nextvalint main(void){ int i,len,n,j=1; while(scanf("%d",&n)!=EOF) {  if(!n)   break;  scanf("%s",pattern);  len=strlen(pattern);  get_nextval(pattern);   printf("Test case #%d\n",j++);  for(i=2;i<=len;i++)  {   if(i%(i-next[i])==0 && i/(i-next[i])>1)    printf("%d %d\n",i,i/(i-next[i]));  }  printf("\n");    } return 0;}

http://poj.org/problem?id=2752
 大意：
给出一个字符串A,求A有多少个前缀同时也是后缀，从小到大输出这些前缀的长度。

分析：KMP
对于长度为len的字符串，由next的定义知：
A[0]A[1]...A[next[len]-1]=A[len-next[len]]...A[len-1]此时A[0]A[1]...A[next[len]-1]为一个符合条件的前缀
有A[0]A[1]....A[next[next[len]]-1] = A[len-next[next[len] - next[next[len]]]...A[next[len]-1],故A[0]A[1]....A[next[next[len]]-1]也是一个符合条件的前缀
故从len=>next[len]=>next[next[len]] ....=>直到某个next[]为0均为合法答案，注意当首位单词相同时，也为答案。

#include#include#include#includeusing namespace std;char pattern[400002];int next[400002];/*kmp算法，需要首先求出模式串的next函数值next[j] = k,说明 p0pk-1 == pj-kpj-1,也就是说k为其前面相等串的长度*/void get_nextval(const char* pattern){ int i=0,j=-1; next[0]= -1; while(pattern[i] != '\0') {  if(j== -1 || pattern[i]== pattern[j] )  {   ++i;   ++j;   next[i]=j;  }  else   j=next[j]; }}//get_nextvalint main(void){ int i,len,n; vector<int>ans; while(scanf("%s",pattern)!=EOF) {  ans.clear();  len=strlen(pattern);  get_nextval(pattern);  n=len;  while(n)  {   ans.push_back(n);   n=next[n];  }  if(pattern[0]==pattern[n-1])   //首部、尾部字符相同   ans.push_back(1);  i=ans.size()-1;  for(;i>0;i--)   printf("%d ",ans[i]);  printf("%d\n",ans[0]); } return 0;}

 

 

           

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Dashes	-- is en-dash, --- is em-dash	– is en-dash, — is em-dash

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一个具有注脚的文本。²

注释也是必不可少的

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您可以使用渲染LaTeX数学表达式 KaTeX:

Gamma公式展示 $\Gamma (n)=(n-1)!\forall n\in \mathbb{N}$ 是通过欧拉积分

$$\Gamma (z)={\int }_0^{\infty }{t}^{z-1}{e}^{-t}dt.$$

你可以找到更多关于的信息 LaTeX 数学表达式here.

新的甘特图功能，丰富你的文章

gantt
        dateFormat  YYYY-MM-DD
        title Adding GANTT diagram functionality to mermaid
        section 现有任务
        已完成               :done,    des1, 2014-01-06,2014-01-08
        进行中               :active,  des2, 2014-01-09, 3d
        计划一               :         des3, after des2, 5d
        计划二               :         des4, after des3, 5d

• 关于 甘特图 语法，参考 这儿,

UML 图表

可以使用UML图表进行渲染。 Mermaid. 例如下面产生的一个序列图：:

张三 李四 王五 你好！李四, 最近怎么样? 你最近怎么样，王五？ 我很好，谢谢! 我很好，谢谢! 李四想了很长时间, 文字太长了 不适合放在一行. 打量着王五... 很好... 王五, 你怎么样? 张三 李四 王五

这将产生一个流程图。:

链接

长方形

圆

圆角长方形

菱形

• 关于 Mermaid 语法，参考 这儿,

FLowchart流程图

我们依旧会支持flowchart的流程图：

• 关于 Flowchart流程图 语法，参考 这儿.

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1. mermaid语法说明 ↩︎

2. 注脚的解释 ↩︎