信息矩阵在图优化slam里面的作用

信息矩阵是一个scalar 表达不确定性

但是信息矩阵是协方差矩阵的一个逆矩阵，这个怎么理解呢？没什么意义，香农形式，这里是推导出来的，只是换了一种数学表达形式，那为什么需要信息矩阵呢？

因为信息矩阵在计算条件概率分布明显比协方差矩阵要方便，显然，协方差矩阵要求逆矩阵，所以时间复杂度是O(n^3). 之后我们可以在图优化slam中可以看到，因为图优化优化后的解是无穷多个的，比如说x1->x2->x3, 每个xi相隔1m这是我们实际观测出来的，优化后，我们会得出永远得不出x1 x2 x3的唯一解，因为他们有可能123 可能是234 blabla 但是如果我们提供固定值比如说x2 坐标是3那么解那么就有唯一解234，提供固定值x2这件事情其实就是个先验信息，提供先验信息，求分布，那就是条件分布，也就是这里我们要用到信息矩阵。

可以看到求解least squares problem这里我们用到了information matrix. 

然后这里课上有个同学说出了我比较疑惑的一个问题，为什么我们需要information matrix 去表征这个uncertainty呢？或者说信息矩阵如何表征uncertainty呢？

原因就是我们的系统可能有很多传感器，比如说有两个传感器，一个传感器很精确，另外一个很垃圾。那么精确那个对应的information matrix里面的系数可能是很大，记住！！，这里是越大越好，因为它是协方差矩阵的逆矩阵。用一个形象的数学表达式表达就是

const int INT_MAX=1e9;

argmin( INT_MAX*(x-3)^2+1/INT_MAX*(x-1)^2)) 

那么INT MAX就代表我们的精确传感器，那么优化的结果肯定是 x=3;也就是说，我们更加相信我们好的传感器

可以看到优化后的结果也是看脸的，如果好的initial guess那么也就有好的结果，通常我们要不断的迭代找到一个比较好的的局部最优。 

 这个是误差项简化的结果，误差是一个标量，所以相加的所有项也是标量，我们可以随意转置，而信息矩阵转置后不变，为什么呢？因为这是通常假定我们的传感器之间是独立的。所以中间两项可以合在一起。

数值求解，求导。