用 LSTM 做时间序列预测的一个小例子 ，问题：航班乘客预测
https://machinelearningmastery.com/time-series-prediction-lstm-recurrent-neural-networks-python-keras/
数据：1949 到 1960 一共 12 年，每年 12 个月的数据，一共 144 个数据，单位是 1000
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目标：预测国际航班未来 1 个月的乘客数
import numpy
import matplotlib.pyplot as plt
from pandas import read_csv
import math
from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense
from keras.layers import LSTM
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
from sklearn.metrics import mean_squared_error
%matplotlib inline导入数据：
# load the dataset
dataframe = read_csv('international-airline-passengers.csv', usecols=[1], engine='python', skipfooter=3)
dataset = dataframe.values
# 将整型变为float
dataset = dataset.astype('float32')
plt.plot(dataset)
plt.show()从这 12 年的数据可以看到上升的趋势，每一年内的 12 个月里又有周期性季节性的规律
需要把数据做一下转化:
将一列变成两列，第一列是 t 月的乘客数，第二列是 t+1 列的乘客数。 look_back 就是预测下一步所需要的 time steps：
timesteps 就是 LSTM 认为每个输入数据与前多少个陆续输入的数据有联系。例如具有这样用段序列数据 “…ABCDBCEDF…”，当 timesteps 为 3 时，在模型预测中如果输入数据为“D”，那么之前接收的数据如果为“B”和“C”则此时的预测输出为 B 的概率更大，之前接收的数据如果为“C”和“E”，则此时的预测输出为 F 的概率更大。
# X is the number of passengers at a given time (t) and Y is the number of passengers at the next time (t + 1).
# convert an array of values into a dataset matrix
def create_dataset(dataset, look_back=1):
dataX, dataY = [], []
for i in range(len(dataset)-look_back-1):
a = dataset[i:(i+look_back), 0]
dataX.append(a)
dataY.append(dataset[i + look_back, 0])
return numpy.array(dataX), numpy.array(dataY)
# fix random seed for reproducibility
numpy.random.seed(7)当激活函数为 sigmoid 或者 tanh 时，要把数据正则话，此时 LSTM 比较敏感 设定 67% 是训练数据，余下的是测试数据
# normalize the dataset
scaler = MinMaxScaler(feature_range=(0, 1))
dataset = scaler.fit_transform(dataset)
# split into train and test sets
train_size = int(len(dataset) * 0.67)
test_size = len(dataset) - train_size
train, test = dataset[0:train_size,:], dataset[train_size:len(dataset),:]X=t and Y=t+1 时的数据，并且此时的维度为 [samples, features]
# use this function to prepare the train and test datasets for modeling
look_back = 1
trainX, trainY = create_dataset(train, look_back)
testX, testY = create_dataset(test, look_back)投入到 LSTM 的 X 需要有这样的结构： [samples, time steps, features]，所以做一下变换
# reshape input to be [samples, time steps, features]
trainX = numpy.reshape(trainX, (trainX.shape[0], 1, trainX.shape[1]))
testX = numpy.reshape(testX, (testX.shape[0], 1, testX.shape[1]))建立 LSTM 模型： 输入层有 1 个input，隐藏层有 4 个神经元，输出层就是预测一个值，激活函数用 sigmoid，迭代 100 次，batch size 为 1
# create and fit the LSTM network
model = Sequential()
model.add(LSTM(4, input_shape=(1, look_back)))
model.add(Dense(1))
model.compile(loss='mean_squared_error', optimizer='adam')
model.fit(trainX, trainY, epochs=100, batch_size=1, verbose=2)Epoch 100/100 1s - loss: 0.0020
预测：
# make predictions
trainPredict = model.predict(trainX)
testPredict = model.predict(testX)计算误差之前要先把预测数据转换成同一单位
# invert predictions
trainPredict = scaler.inverse_transform(trainPredict)
trainY = scaler.inverse_transform([trainY])
testPredict = scaler.inverse_transform(testPredict)
testY = scaler.inverse_transform([testY])计算 mean squared error
trainScore = math.sqrt(mean_squared_error(trainY[0], trainPredict[:,0]))
print('Train Score: %.2f RMSE' % (trainScore))
testScore = math.sqrt(mean_squared_error(testY[0], testPredict[:,0]))
print('Test Score: %.2f RMSE' % (testScore))Train Score: 22.92 RMSE Test Score: 47.53 RMSE
画出结果：蓝色为原数据，绿色为训练集的预测值，红色为测试集的预测值
# shift train predictions for plotting
trainPredictPlot = numpy.empty_like(dataset)
trainPredictPlot[:, :] = numpy.nan
trainPredictPlot[look_back:len(trainPredict)+look_back, :] = trainPredict
# shift test predictions for plotting
testPredictPlot = numpy.empty_like(dataset)
testPredictPlot[:, :] = numpy.nan
testPredictPlot[len(trainPredict)+(look_back*2)+1:len(dataset)-1, :] = testPredict
# plot baseline and predictions
plt.plot(scaler.inverse_transform(dataset))
plt.plot(trainPredictPlot)
plt.plot(testPredictPlot)
plt.show()
上面的结果并不是最佳的，只是举一个例子来看 LSTM 是如何做时间序列的预测的 可以改进的地方，最直接的 隐藏层的神经元个数是不是变为 128 更好呢，隐藏层数是不是可以变成 2 或者更多呢，time steps 如果变成 3 会不会好一点
另外感兴趣的筒子可以想想，RNN 做时间序列的预测到底好不好呢 ?